2023年 九年级数学中考三轮复习 图形的相似 解答题专题训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《图形的相似》解答题专题训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD．求证：△ADE∽△ABD． 2．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？ 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP＝x． （1）求AC的长； （2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值； （3）当△ABE是等腰三角形时，求x的值． 4．如图，已知△ADE∽△ABC，AD＝3 cm，DB＝3 cm，BC＝10 cm，∠A＝70°，∠B＝50°． 求：（1）∠ADE的度数；（2）∠AED的度数；（3）DE的长． 5．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x． （1）求证：△PFA∽△ABE； （2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值； （3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点． 6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F． （1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由． （2）若＝，求的值． 7．在△ABC中，BD是△ABC的中线，点P为BD上一点，且BP＝2PD，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N． （1）如图一，若BA＝BC，写出图中所有与PM相等的线段，并分别给出证明； （2）如图二，若BA≠BC，在（1）中与PM相等的线段中找出一条仍然与PM相等的线段，并给出证明． 8．感知：如图①，∠C＝∠ABD＝∠E＝90°，可知△ACB∽△BED．（不要求证明） 拓展：如图②，∠C＝∠ABD＝∠E．求证：△ACB∽△BED． 应用：如图③，∠C＝∠ABD＝∠E＝60°，AC＝4，BC＝1，则△ABD与△BDE的面积比为　 　． 9．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，PC切⊙O于C，AE⊥PC交PC的延长线于E，AE交⊙O于D，PC与AB的延长线相交于点P，连接AC、BC． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若PB：PC＝1：2，PB＝4，求AB的长． 10．已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC＝AB：AC． 11．如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x2﹣4）cm，大五边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长． 12．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离． 13．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？ 14．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题： 已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB＝，AC＝，BC＝2，求∠A的正切值． 小华是这样解决问题的： 如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解． （1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为　 　，∠A的正切值为　 　． （2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM＝2，MN＝2，LN＝2，求∠N的正切值． 15．在4×6的方格中 （1）画出与格点△ABC相似的△DEF（相似比不为1，且顶点应在格点上）； （2）证明你的结论． 16．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝50°，∠E＝30°，分别过两个三角形的一个顶点画直线l、m，使直线l将△ABC分为两个小三角形，直线m将△DEF分成两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形分别与△DEF分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数．（画图工具不限，不要求写作法，只要画出一种分法．） 17．已知：如图，△A