2023年九年级中考数学复习 直线和圆的位置关系与圆的切线性质-教案

圆的专题复习------------圆的切线证明及计算 一、教学任务分析： 课型 复习 教学目标 1、 掌握圆的切线证明的技巧 2、 会选择适当的做辅助线的方法 3、 学会计算圆的相关的线段、三角函数的应用，函数解析式等问题的能力。 教学重点 1、 熟练掌握两种证明切线的思路 2、 有关圆的计算 教学难点 初步形成解决有关切线问题的解题经验，体会转化的思想 教学方法 合作探究 教学手段 多媒体 二、教学过程设计 问题与情境 师生互动 设计意图 【活动一】 1、 知识回顾 1．定义：与圆只有一个________的直线叫做圆的切线，这个 叫做切点. 2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过______的半径. 3.切线的判定定理：经过半径的外端并且______于这条半径的直线是圆的切线. 4.证明一条直线是圆的切线方法：主要有两种：一是利用圆心到直线的距离等于______，二是利用切线的__________，即常作的辅助线是：已知切点，________证______或未知切点，作______证______. 【活动二】 例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大 圆相交于点D，且CO平分∠ACB. (1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由； (3)若AB＝8 cm，BC＝10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π) 思考： （1）用什么方法证明BC是圆的切线？为什么加这样的辅助线？ （2）猜想三条线段的关系？ （3）圆环面积的计算公式是什么？ 【活动三】练习： 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，PA⊥AB，延长PO至点D，使CD⊥PO交PO的延长线于点D，且∠DPC=∠DCO。 （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）PA=6，tan∠PCA=3/4 ， 求OD的长。 思考： 1、这道题的切线证明用的是什么方法？这两道题切线证明的方法的共性之处在哪？ 2、三角函数在这道题的应用 主要体现在哪？ 【活动四】 例2：如图， AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC。 (1)求证：DE与⊙O相切； (2)若BF＝2，DF＝ ， 求⊙O的半径． 思考： 1、 本道题切线的证明方法？为什么？ 2、用什么方法解决此圆半径的求解？ 【活动五】课堂小结： 本节课你学到了什么？ 有什么收获？ 【活动六】布置作业： 测评练习题 1、学生审题，独立思考，并完成题目。 2、当老师出示完答案时，学生之间交流一下哪一个知识点还存在问题，及时提醒学生，要记住概念和方法。否则会影响下面接下来复习巩固的内容。 学生审题，独立思考 小组讨论，学生交流展示。 师生共同总结本题的相关知识内容： 1 本题证明切线的方法； 2 用倒推法证明第二问； 3 第三问方法比较多，但要让学生找到最佳方法。 方法总结： （1）没有标明切点字母，一定用的方法是：做垂直，证半径。 （2）倒推，顺证的方法总结。 （3）第3问方法比较多，但应用代数的提公因式法来解决几何问题对于此题方法非常巧妙，值得学生好好反思。 学生审题，独立思考，学生交流展示。 （找出学生讲解中出现的问题，引起其他学生的注意） 师生共同总结本题的相关知识内容： 怎样将三角函数应用于圆的计算的前提是什么：构造直角三角形。 学生审题，独立思考，教师巡视，小组讨论，学生交流展示。 师生共同总结本题的相关知识内容： 1、此题证明切线的思路与前两道题有什么区别？为什么？ 方法总结： 1、在标明切点字母，一定用的方法是：连半径，证垂直。 2、弦切角定理的应用。 3、勾股定理在圆的计算中的应用。 师生共同总结本题的相关知识内容： 1、 本题证明切线的方法； 2、此题对学生的思维要求达到更 与切线有关的试题中经常与其它知识相结合，构建综合性试题，求解该类问题时不仅需要充分利用切线的性质，综合运用直角三角形、相似三角形、函数等知识，还要求熟练掌握方程思想、转化思想及分类讨论等数学思想方法。 1、 先把这一节的主要知识点复习一下，让学生有一个熟悉的过程。 2、 为接下来的练习做好铺垫。 第一问学生掌握的还可以，但牵扯计算，学生做的就比较差，通过几种方法的对比，让学生找到最佳方法。（全等，角平分线的性质定理的应用） 培养学生及时总结归纳的良好学习习惯。 1、 找出两道题证明切线的思路共性之处。 2、 在圆的计算中，随处可见相似的方法的应用。要注意相似的对应关系要写对。 3、 小牛试刀是对刚才例题巩固，目的旨在巩固刚才的所学知识和思维方法。 此题与前两