精品解析：北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—2023学年第二学期北大附中行知学院高一期中考试 数 学 试 卷 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知点在的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边上的点，结合三角函数的定义求余弦值即可. 【详解】由题设. 故选：B 2. 将的终边逆时针旋转，与的终边重合，则与终边相同的角的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题设，即可得与终边相同的角，即知答案. 【详解】由题设，则且， 所以与终边相同的角的集合为. 故选：B 3. 若且，则的终边所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的终边的位置与三角函数值符号的关系可出结论. 【详解】因为，则的终边在第三、四象限或轴负半轴上， 因为，则的终边在第一、三象限， 因此，的终边所在象限为第三象限. 故选：C. 4. 已知，则（ ） A. 7 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用商数关系，由弦化切求值即可. 详解】由题设. 故选：A 5. 已知是第二象限角，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，再用同角间的三角函数基本关系式转化求解即可． 【详解】由，可得， 是第二象限角，． 故选：D． 【点睛】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，属于基础题． 6. 已知非零向量，不共线，且，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量加减法法则及数量关系，用表示出即可. 【详解】由题设. 故选：A 7. 要得到函数的图象，只需先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象上的所有点（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象求得、，再判断函数图象的平移过程，即可得答案. 【详解】由题图知：，且， 对于：，故，则， 又，则，，故，， 由图知：是正半轴上第一个零点且在增区间内，不妨令，故， 所以，所有点的横坐标缩短到原来的，则， 再将右移个单位，. 故选：D 8. 设，是平面向量，则“是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积的定义及共线的性质，结合充分必要性定义判断条件间的推出关系，即得答案. 【详解】由，即，故，所以不一定成立； 由（非零向量）时，若反向共线，则，若同向共线，则，所以也不一定成立； 综上，“是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 9. 已知角的终边交单位圆于点A，将A绕原点顺时针旋转至，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出简图，由三角函数定义及诱导公式计算即可. 【详解】如图所示，易知B为100°与单位圆的交点， 由三角函数的定义可知， 由诱导公式化简可得. 故选：C 10. 如图放置的边长为1的正沿轴滚动．设顶点的运动轨迹对应的函数解析式为，给出下列结论，其中正确结论的个数为（ ） ①的图象关于点对称； ②的图象关于直线对称； ③在其两个相邻零点间的曲线长度为； ④在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为． 说明：“正沿轴滚动”包括沿轴正方向和负方向滚动．沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正可以沿轴负方向滚动． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题设描述画出点的轨迹，数形结合判断其对称性、周期性，利用弧长、扇形面积公式求曲线长度及围成的面积即可. 【详解】当正沿轴正方向滚动， 绕旋转轨迹是以为圆心，为半径，圆心角为的弧上，从旋转到； 绕旋转轨迹是以为圆心，为半径，圆心角为的弧上，从旋转到； 绕旋转时点不动，后续继续旋转重复上述过程，只是圆心位置改变， 同理，正沿轴负方向滚动， 先绕旋转，然后绕旋转，再绕旋转，每次旋转角度、半径都相同，只是圆心不同； 综上，在轴上部分轨迹如上图示，由图易知：区间图象在x轴上周期性出现， 所以的图象关于对称，不关于对称，①错，②对； 在其两个相邻零点间的曲线长度为，③对； 在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为，④错. 故选：B 第二部分（非选择题 共60分）