2023年中考数学专项测试—— 一元二次方程

一元二次方程专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·黑龙江哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2020·广东广州市·中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（　　）. A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 3．（2020•河南）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 4.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　） A. x1+x2=1 B. x1•x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1= 5．（2020·四川巴中）关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（　　） A．1 B． C． D．0 6．若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（　　） A． B． C．2 D．3 7．（2020•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 8．（2020•武威）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则_____． 10．若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于_____． 11.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是_____． 12．（2020·山东枣庄）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___． 13．（2021·江西中考真题）已知，是一元二次方程的两根，则______． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14.先化简再求值：，其中满足. 15．（2022·湖北十堰）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 16．（2020·湖北中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围；（2）若，求k的值． 参考答案： 1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.B 9.2或6 10. 11.-3 12.-1 13.1 14., 2 15.(1)， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； (2)方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即． 16.(1) ；(2) 学科网（北京）股份有限公司 $