2023年中考数学专项测试——圆与正多边形

圆与正多边形专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·浙江嘉兴）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 2．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1 D． 3．（2020•营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．130° C．140° D．160° 4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 5. (2017四川泸州第6题)如图，是的直径，弦于点，若，则弦的长是（ ） A． B． C． D． 6．（2020•绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 7．（2020•内江）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2-π D．4- 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·山东滨州）如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为 ． 10．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是 ． 11.如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。 12． （2022·广西河池）如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为 ． 13. 如图，有一个边长不定的正方形，它的两个相对的顶点分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点在正六边形内部（包括边界），则正方形边长的取值范围是 ． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·山东济南）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 15．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F． （1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长． 16.如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点. （1）求证：// （2）若求的长. 参考答案： 1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.A 9. 10.48° 11.2π-4 12.25π+24 13.（ ） 14.（1）连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ． （2）连接 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 即的半径为． 15.解：（1）证明：连接DE，∵∴∠CAD=∠CED， ∵ 是的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴∠CED=∠EAD， ∵，∴∠CED=∠FDE，∴∠EAD=∠FDE， ∵AD为直径，∴∠AED=∠ACD=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠ADE+∠FDE=90°，即AD⊥FD，又∵为直径，∴是的切线； （2）∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴, ∵∠AED=∠ACD，∠DAE=∠DAC，AD=AD，∴△AED≌△ACD， ∴DE=DC=3，∴BC=BD+CD=8，在Rt中，∵， ∴设AC=3x，AB=5x，∴，∵x＞0，∴x=2，∴AB=5x=10，AC=3x=6， ∵△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，∴在Rt△ADE中，, ∵∠EAD=∠DAF，∠AED=∠ADF=90°， ∴△ADE∽△AFD，∴，即 ,∴． 16.（1）证明：与⊙O相切与点 （弦切角定理） 又与⊙O相切与点 由切线长定理得： 即：DF//AO 1. ：过点作与 由切割线