2023年中考数学专项测试——相似三角形

相似三角形专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2020•潍坊）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　） A．21 B．28 C．34 D．42 4．已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则=（　　） A．2 B． C．3 D． 5．（2020•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（　　） A． B． C． D． 7．如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 8. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是（　　） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·黑龙江）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是 . 10．（2019·辽宁盘锦市·中考真题）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为 . 11.如图，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ； 12．（2020·贵州黔东南）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____． 13．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC． （1）在AB边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB． 15．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，，点O在线段上，且，以O为圆心．为半径的⊙O交线段于点D，交线段的延长线于点E． （1）求证：是⊙O的切线；（2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由． 16．（2021·黑龙江绥化）如图所示，四边形为正方形，在中，的延长线与的延长线交于点，点在同一条直线上． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 参考答案： 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.①②③⑤ 10.（4，3） 11. 12. 13.3 14.解：（1）如图，点即为所求． （2）如图，点即为所求． 15.解：（1）如图1，过点O作于H， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴，且，∴是的切线； （2）结论成立，理