2023年中考数学专项测试——投影与视图、命题与证明、尺规作图

投影与视图、命题与证明、尺规作图专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2020·山东济南）如图所示的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．（2021·四川成都市·中考真题）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．（2020•重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（　　） A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体 4.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=（　　） A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 5．（2021·四川达州）以下命题是假命题的是（ ） A．的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是1.5 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．（2021·安徽中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2020•襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　） A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 8.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______. 10.（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列命题中，假命题是______. ①．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ②．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 ③．若，则点B是线段AC的中点 ④．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心 11.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为　 　． 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A.B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　 　． 13．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果，，的面积为18，则的面积为________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020·四川攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： （1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 15．（2020·北京中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=． 作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= ． ∵AB=AC，∴点B在⊙A上． 又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据） ∴∠ABP=∠BAC 16．（2022·福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线． (1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 参考答案： 1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D 7.D 8.C 9.5 10.③ 11.20π 12. 13.27 14.（