2023年中考数学专项测试——平行四边形与特殊平行四边形

平行四边形与特殊平行四边形专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2021·山东德州）下列选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D． AC＝BD 2．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在中，，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，，当AG=FG时，线段长为（ ） A． B． C． D．4 3．（2020•温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（　　） A．0 B．4 C．6 D．8 5．（2020·湖南益阳）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 7．（2020•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（　　） A．2 B． C． D． 8．（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论： ①DEBC； ②四边形DBCF是平行四边形； ③EF＝EG； ④BC＝2． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2022·海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是 . 10．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为 . 11.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 . 12．（2020·广东广州）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为 . 13.如图，矩形中，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段 ． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020·广西）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． （1）求证：； （2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积． 15．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）．DF交AC于点G，于点H，，． （1）求．（2）设，，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）． （3）当时，判断EG与AC的位置关系并说明理由． 16．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设． （1）求证：AE=GE； （2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值； （3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值． 参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.4 10. 11. 12. 13. 14.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∵点E，F分别是边AD，AB的中点， ∴AF＝AE， 在和中， ， ∴（SAS）； （2）解：连接BD，如图： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°， ∴是等边三角形， ∵点E是边AD的中点， ∴BE⊥AD， ∴∠ABE＝30°， ∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2， ∴AD＝AB＝2， ∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2． 15.（1）过E作EM⊥AC于M 在正方形ABCD中∠DAC=45°，AD=AB=BC=1 ∵DE=，∴AE=，AC= ∴EM=AM=AE=×= ∴CM=AC-AM=