2023年中考数学专项测试——几何图形初步与相交线、平行线

几何图形初步与相交线、平行线专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·甘肃兰州）如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ） A．52° B．45° C．38° D．26° 2．（2021·云南中考真题）如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020•襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（　　） A．132° B．128° C．122° D．112° 4.如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A.B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 5.如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 6.（2021·四川广元市·中考真题）如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（ ） A． B．1 C． D． 7．（2020•遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 8．如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（　　） A．45°　　　　　　B．60°　　　　　　C．90°　　　　　　D．135° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2020·四川广元）如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 _______. 10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为__尺． 11．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是_______. 12．（2021·湖南益阳）如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则_______度． 13．（2021·湖北恩施）如图，已知，，，则__________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2022·湖北武汉）如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． 15．（2020·辽宁锦州市·中考真题）已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：；（2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 16.如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长． 参考答案： 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.360° 10.12 11.70° 12.60 13.30° 14.(1) 解：∵， ∴， ∵， ∴． (2) 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 15.（1）证明：即，， 即．和是等腰直角三角形， ， （2）①证明：如图1，连接．， ，即． 和是等腰直角三角形，， ， ，． 是等腰直角三角形，，． ②或． 温馨提示：如图2，当点N在线段上时，连接，设， 在中，，； 如图3，当点M在线段上时，连接，设， 在中，解得：． 16.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠OBE =∠ODF． 在△OBE与△ODF中， ∵ ∴△OBE≌△ODF（AAS）．