2023年中考数学专项测试——二次函数

二次函数专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·湖北武汉）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 2．（2021·天津中考真题）已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2020•广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3 4．（2019•衢州）二次函数图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5. （新疆、兵团）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 6．（2020·福建中考真题）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2020•绥化）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2 D．y＝2x2+4 8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是（ ） A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2020·广西贵港）如图，对于抛物线，，，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点；②抛物线的对称轴可由抛物线的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是_______________． 10．（2020·湖北随州市·中考真题）如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，的值有2个；④当是直角三角形时，．其中正确的有_____________． 11.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_________． 12．（2022·江苏盐城）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________． 13．（2021·江苏连云港市·中考真题）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2022·山东青岛）已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． (1)求m的值； (2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 15．（2021·浙江杭州市·中考真题）在直角坐标系中，设函数（，是常数，）． （1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知，当（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证． 16．（2022·广西）已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F (1)求抛物线的表达式； (2)求证：∠BOF＝∠BDF ： (3)是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长 参考答案： 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.①②④ 10.①③ 11. 12. 13.1264 14.(1)m=1 (2)二次函数的图象与x轴有两个交点 15.解：（1）把点和代入得：，解得