山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

济宁市第一中学 2022—2023学年度第二学期期中模块测试 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 两个变量Y与X的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如表，其中拟合效果最好的模型是（　　） 模型 模型1 模型2 模型3 模型4 相关系数r 0.48 015 0.96 0.30 A. 模型1 B. 模型2 C. 模型3 D. 模型4 2. 从甲、乙、丙幅不同的画中选出幅，送给甲、乙两人，则共有（ ）种不同的送法. A. B. C. D. 3. 小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给小李推送某商品时，她购买此商品的概率为；从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为，那么电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为（ ） A B. C. D. 4. 若的展开式中的常数项为－20，则a=（ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 5. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 若回归方程，则变量与正相关 B. 线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 若样本数据，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8 11. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数．以下说法正确的是（ ） A. 若在处取得极值，则函数在上单调递增 B. 若恒成立，则 C. 若仅有两个零点，则 D. 若仅有1个零点，则 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 曲线在处的切线的方程为______. 14. 如图，用6种不同颜色对图中A，B，C，D四个区域染色，要求同一区域染同一色，相邻区域不能染同一色，允许同一颜色可以染不同区域，则不同的染色方案有________种． 15. 随机变量X服从正态分布，若，则________． 16. 已知两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从两盒中各取1个球，表示所取的2个球中红球的个数，则的最大值为__________． 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17. 已知函数在点处的切线与直线垂直. （1）求a的值 （2）求函数的极值. 18. 在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即．求： （1）试求考试成绩位于区间的概率． （2）若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在的人数． （3）若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过2000人）随机抽取3名学生进行座谈，设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为，求随机变量的分布列与均值． 附：若，，， 19. 某种鱼苗育种基地，饲养员每隔两天观察并统计育种池内鱼苗的尾数，统计结果如下表： 第x天 2 4 6 8 10 鱼苗尾数y 72 140 212 284 340 （1）若y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程； （2）根据（1）中所求的线性回归方程，估计第20天时育种池内鱼苗的尾数（四舍五入精确到整数）． 附：样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，． 参考数据：，，． 20. 某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器，丙负责其他工作. （1）对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E（X）； （2）在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能