福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

2022-2023（下）华安一中第一次月考 高一数学试卷 一、单选题(共40分） 1．已知，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量且，则 A． B． C． D． 3．在中，角的对边分别为，若，则一定是(    ) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形 4．函数的图象为 A． B． C． D． 5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．如图，是用斜二测画法画出的直观图，则是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断 7．已知为的外接圆圆心，若，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．已知，将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图象．若对，都有成立，则（    ）． A． B． C． D． 二、多选题(共20分） 9．已知复数满足，则（    ） A． B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D．满足方程 10．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（    ） A．圆锥SO的侧面积为 B．三棱锥S-ABC体积的最大值为 C．∠SAB的取值范围是 D．若，F为线段AB上的动点，则的最小值为 11．如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（    ） A．存在某个位置，使得与所成角为锐角 B．棱上总会有一点，使得平面 C．当三棱锥的体积最大时， D．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是 12．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（    ） A． B．在向量上的投影向量为 C．若，则为的中点 D．若在线段上，且，则的取值范围为 三、填空题(共20分） 13．已知复数满足，则的最小值是______． 14．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________. 15．已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移t（）个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则t的最小值为________． 16．已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱维的体积为，则线段长度的最大值为________． 四、解答题(共70分 17（10分）．已知，，与的夹角为． (1)求； (2)当为何值时，？ 18（12分）．已知向量. (1)当时，求的值； (2)设函数，且，求的最大值以及对应的x的值. 19（12分）．．在中，角的对边分别为，. (1)求角的大小； (2)若，为外一点，如图，，求四边形面积的最大值. 20（12分）．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点. (1)当为的中点时，求证：平面. (2)当平面，求出点的位置，说明理由. 21（12分）．如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． (1)求到平面的距离； (2)设D为的中点，，平面平面，求线段BC的长度． 22（12分）．平行四边形ABCD中，，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示． (1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明； (2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值； (3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B ，虚部为. 2．B ，所以，即；所以；所以. 3．D ，所以由正弦定理可得， 因为，所以，即，所以. 4．B ，根据奇函数和偶函数的定义可知，函数是非奇非偶函数，当时，，所以B. 5．D，,故选D. 6．C根据斜二测画法的规则，将直观图还原为平面图如图所示， 所以，是钝角.故选：C 7．A依题意三角形的外接圆圆心为，，即， 所以是的中点，即是圆的直径，且，又，， 所以，所以，∴，所以在上的投影向量为.故选：A. 8．A ， 将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位， ，所以对，都有成立，所以函数关于点对称， 所以，则，所以 .故选：A. 9．AD 对于A：，，故A正确； 对于B：在复平面内对应的点位于第四象限，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确；．故选：AD． 10． ABD A：由题设，圆锥母线，底面周长为，故侧面积为，对； B：要使三棱锥S-ABC体积最