精品解析：上海市七宝中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

七宝中学2022学年第二学期高一年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 角度大小为7弧度的角是第________象限角 2. 已知向量，，则坐标为__________. 3. 的值为__________. 4. 若，则与的夹角为__________. 5. 函数，的最大值为______ 6. 已知2弧度的圆心角所对的弧长为4厘米，则此圆心角所夹的扇形面积为_____. 7. 函数的定义域为______． 8. 在中，内角所对的边分别为 ，若 ，则的值为____________. 9. 已知点在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为______. 10. 已知函数（），其图像的最高点从左到右依次记为，其图像与轴的交点从左到右依次记为，则____. 11. 函数在区间内不存在零点，则正实数取值范围是________． 12. 设函数，其中k是一个正整数，若对任意实数a，均有，则k的最小值为______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 如果角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 14. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 16. 在△中，为中点，为中点，则以下结论：① 存在△，使得；② 存在三角形△，使得∥，则 （ ） A ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）设，且，求的值. 18. 在中，内角的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）若，，求的周长． 19. 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设. （1）若，求养殖区域面积的最大值； （2）现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值. 20. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量伴随函数为，求当且时的值； （3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 21. 已知向量，，函数. （1）求函数的解析式和单调递增区间； （2）若在中，内角所对的边分别为 ，,试判断这个三角形解的个数，并说明理由； （3）若时，关于的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七宝中学2022学年第二学期高一年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 角度大小为7弧度的角是第________象限角 【答案】一 【解析】 【分析】把弧度化为度数并结合终边相同角的定义变形判断． 【详解】7弧度，所以第一象限． 故答案为：一． 2. 已知向量，，则的坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】运用向量坐标加、减、数乘运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 3. 的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由两角差的余弦公式化简求值. 【详解】. 故答案为:. 4. 若，则与的夹角为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据数量积的定义结合已知计算即可. 【详解】解：因为， 所以， 又因， 所以与夹角为. 故答案为：. 5. 函数，的最大值为______ 【答案】1 【解析】 【分析】求出的范围，然后由正弦函数性质得最大值． 【详解】，则，所以当，即时，． 故答案为：1． 6. 已知2弧度圆心角所对的弧长为4厘米，则此圆心角所夹的扇形面积为_____. 【答案】4 【解析】 【分析】运用扇形的弧长公式求得扇形的半径，再运用扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题意知，，， 所以扇形的半径， 所以扇形的面积. 故答案为：4. 7. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体代入法求得的定义域. 【详解】令，，可得，， 故函数的定义域为．