《9.4探索三角形相似的条件》 同步练习题 2022-2023学年鲁教版八年级数学下册

2022-2023学年鲁教版八年级数学下册《9.4探索三角形相似的条件》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列四组图形中，不一定相似的是（　　） A．两直角边之比为1：2的两个直角三角形 B．任意两个等边三角形 C．有一锐角相等的两个直角三角形 D．有一个角相等的两个等腰三角形 2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 3．在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（　　） A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．＝且∠B＝∠E C．＝＝ D．＝且∠A＝∠D 4．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 5．如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，则CD的长为（　　） A． B． C．2 D．3 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　） A． B． C． D．2 二．填空题 7．有一个角相等的两个等腰三角形 　 　相似（填“一定”或“不一定”）． 8．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有　 　对． 9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，N是AB的中点，MN⊥BC于点M，则△BMN∽△　 　，相似比为 　 　． 10．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的点，连接AE，交CD于点F，那么该图形中与△CEF相似的三角形共有 　 　个． 11．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE＝DC；②∠BOD＝60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是　 　． 12．如图，已知BD⊥AB于点B，AC⊥AB于点A，且BD＝3，AC＝2，AB＝m，在线段AB上找一点E，使△BDE与△ACE相似，若这样的点E有且只有两个，则m的值是　 　． 三．解答题 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F分别是AC、BC上的点，∠EDF＝45°，求证：△ADE∽△BFD． 14．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论． 15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求证：△ACD∽△CBD． 16．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过顶点D作DF⊥AE，垂足为F，求证：△ABE∽△DFA． 17．如图，△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE． 18．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 19．如图，在△ABC中，AB＝12cm，BC＝9cm，动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度向点B运动；动点Q从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C运动．点P和点Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点随之停止运动．设动点的运动时间为ts，请问当△QBP与△ABC相似时，t的值是多少？ 20．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE． 求证：（1）△BAC∽△DAE； （2）△BAD∽△CAE． 21．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止． （1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于16cm2？ （2）经过几秒，△PCQ与△ABC相似？ 22．如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当E点运动到点A时，三点随之停止运动．设运动时间为t． （1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标． （2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、∵＝，＝， ∴＝，即＝，又∠B＝∠E＝90°， ∴△ABC∽△DEF，不合题意； B、∵△ABC与△DEF都为等边三角形， ∴∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°， ∴△ABC∽△DEF，不合题意； C、∵∠A＝∠D，∠B＝∠E＝