江西省新余市第一中学、高新一中2022-2023学年八年级下学期第二次段考数学试题

新余一中2022-2023学年初二下学期第二次段考 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是 ( ) A. 3，5，9 B. 4，6，8 C. 1，，2 D. ，， 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交于点，于点，，，则平行四边形的面积（ ） A B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，连接BE，若的周长为42，则的周长为（ ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 21 6. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，在直线上，，若，且、、…、都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为．则可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若代数式有意义，则x的取值范围是____________. 8. 若菱形的两条对角线长分别为和，则此菱形的面积是_____． 9. 下列条件：①；②；③，；④，则能确定是直角三角形的条件有______个． 10. 如图（1），在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图②所示，则当______时，点应运动到点． 11. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是_____. 12. 如图，一张矩形纸片，，，点M，N分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③P，A重合时，；④的面积S的取值范围是，其中正确的是__________．（把正确结论的序号都填上） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1） （2）如图，是斜边上的中线，延长到点，使，连接、．求证：四边形是矩形． 14. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式． （2）设点在轴的负半轴上，（1）中的函数的图像与轴、轴分别交于、两点，且以、、为顶点的三角形面积为，试求点的坐标． 15. 在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作线段AB的垂直平分线； （2）在图2中，作∠ABC的角平分线． 16. 先化简再求值,其中a=+1. 17. 如图，在中，已知，，平分，于点，为中点．求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知满足． （1）有意义，的取值范围是______； （2）根据（1）分析，求的值． 19. 如图，过点A（0，3）一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于与点B． （1）求该一次函数的解析式； （2）判定点C（4，－2）是否在该函数图象上？说明理由； （3）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积． 20. 如图，正方形的对角线交于点O，点E、F分别在、上，且，、的延长线交于点M，、的延长线交于点N，连接． （1）求证：； （2）若正方形的边长为6，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时． （1）求对学校A噪声影响最大时卡车P与学校A的距离； （2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间． 22. 如图，在中，，，，过点作，且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点，使得，连结，设点的运动时间为秒． （1）①______（用含的式子表示）； ②若，求的长； （2）请问是否存在的值，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 六、（本大题共12分） 23. [特例感知]如图1，在正方形中，点E，F分别为，的中点，、交于点G． （1）易证，可知、的关系为___________________； （2）连接，若，求长． [初步探究]如图