黑龙江省哈尔滨市香坊区第四十九中学校2022-2023学年下学期七年级期中考试数学(五四制)学科试卷

哈49中学2022~2023年度七年级下学期数学期中考试 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A 9，6，13 B. 6，8，16 C. 18，9，8 D. 3，5，9 4. 如图，在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC高的图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ） A 10° B. 20° C. 30° D. 80° 7. 七（1）班班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数的2倍少3支.若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的最大正整数解是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加；④在中，若，则为直角三角形，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 二元一次方程，用含的式子表示，则有________． 12. 已知是关于、的二元一次方程，则________． 13. 一个数的2倍加上5不大于这个数的3倍，设这个数是，根据题意列不等式得________． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______． 16. 如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为___________． 17. 某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题． 18. 若关于x的一元一次不等式有且只有3个正整数解，则n的取值范围是______． 19. 中，是边上的高，，，则________度． 20. 如图，在中，点为的中点，点为延长线上一点，连接，与边交于点，，若的面积为4，则的面积为________． 三、解答题（21、22题各8分，23、24题各7分，25、26、27题各10分，共计60分．） 21. 解方程组 （1） （2） 22. 解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上． （1） （2） 23. 如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）画出的边上的中线； （2）画出的边上的高； （3）若，则边上的高等于________． 24. 【概念认识】在四边形中，．如果在四边形内部或边上存在一点P，满足，那么称点P是四边形的“映角点”． （1）【初步思考】如图①，在四边形中，．点P在边上且是四边形的“映角点”．若，．则的度数为_________； （2）【综合运用】如图②，在四边形中，，点P在四边形内部且是四边形的“映角点”，延长交边于点E．求证：． 25. “我运动，我健康，我快乐．”新的学期学校为响应“每天阳光运动1小时活动”的号召，计划购入足球，篮球两种球类．若购买足球个，篮球个，共需资金元；若购买足球个，篮球个，共需资金元． （1）足球，篮球的单价分别是多少？ （2）若该校计划购买这两种球类共个，学校至多投入的资金购买，则篮球最多可以购买多少个？ 26. 在△ABC中，∠BCA＞∠BAC，三个内角的平分线交于点O． （1）填空：如图1，若∠BAC＝36°，则∠BOC的大小为 　　； （2）点D在BA，AC边上运动． ①如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD⊥OB．试说明：∠ADO＝∠AOC； ②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动（不与点E重合）时，过点D作DP⊥BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之间的数量关系． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标原点，点，点在射线上，满足：，且，过点向轴作垂线，垂足为点． （1）求点的坐标； （2）点从点出发，沿轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动；点从点出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点与点同时出发，设点的运动时间为秒，连接，，． ①当时，试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明