精品解析：广东省广州市2023届高三冲刺训练（三）数学试题

2023年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三） 数学 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于某个复数的说法中，①②③④有且只有一个说法是错误的，则错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 已知，则是（ ） A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的各项均为正数，记数列的前项和，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在P处的离散曲率为为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，，……，遍及多面体M的所有以P为公共点的面如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意都有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（ ） A. B. 2 C. D. 11. 已知双曲线（）的左､右焦点分别为F1（−c，0），F2（c，0）.直线与双曲线左､右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线的离心率为 B. C. D. 12. 已知函数，若关于x的方程恰有两个不同解，则的取值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，且，若的展开式中存在常数项，则该常数项为__________. 14. 已知为抛物线上的两点，，若，则直线的方程为_________. 15. 讲一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是___________. 16. 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列，且满足递推公式：为数列的前项和，则__________（答案精确到1）. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知递增等差数列满足，，数列满足. （1）求的前n项和； （2）若，求数列的通项公式. 18. 在锐角中，角所对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若边，边的中点为，求中线长的取值范围. 19. 如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙. （1）求证：平面平面； （2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和体积比为，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活