福建省泉州市石狮市第一中学2022－2023学年七年级下学期期中数学试卷

石狮一中2022-2023学年下学期期中考试卷七年级学科 一、选择题 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 一元一次不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 4. 一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为（　　） A 8 B. 6 C. 5 D. 4 5. 在体育公园新铺筑的人行道上，邓师傅正在利用边长相等的正方形和正八边形地砖铺地面，若每个顶点处用块正方形和块正八边形正好能铺满地面（，为正整数），则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 4 6. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是（ ） A. 8cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 60cm2 7. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 10. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 11. 六边形的外角和等于_______°． 12. 与2的差大于，用不等式表示为______． 13. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为_______． 14. 如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____． 15. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是______ ． 16. 如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_________．（用含正整数的式子表示） 三、计算题 17. 解下列方程（组） （1）； （2）． 18. 解下列不等式（组）： （1）； （2）． 四、解答题 19 如图，已知． （1）求作边上高，交于点； （2）求作的平分线，交于点； （3）若，，求的度数． 20. 在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值． 21. 如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线. (1)求∠ADC的度数. (2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数. 22. 已知方程组的解满足，均为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值． 23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 24. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数. （1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数：内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______; （2）利用（1）中的两个格点多边形确定，的值; （3）现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它面积，若该格点多边形外的格点数为. ①填空：若，则＝　　　　　； ②若，求的值．(写出解答过程) 25. 如图1至图2，在中，，点在边所在直线上，作垂直于