广东省广州市第八十九中学2022～2023学年高一下学期第15周周练数学试题

试卷第 1页，共 4页 广州市第八十九中学高一年级第 15 周周练卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．若复数 z满足 2, 2z z z   .则 z （ ） A．1 i B．1 3i C．1 i D．1 3i 2．已知平面向量  1, 2a  r ，  1,3b    ，则 a  与b  夹角的大小为（ ） A．30 B． 45 C．60 D．90 3．已知 SAB△ 是圆锥 SO的一个轴截面， ,C D分别为母线 ,SA SB的中点， 2 7, 2SO CD  ，则圆锥 SO的侧面积为（ ） A． 4π B． 4 2π C．8π D．8 2π 4．若 π 1tan 4 5       ，则 tan （ ） A． 2 3  B． 2 3 C． 1 3  D． 1 3 5．如图，为测量山高 MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M 点 的仰角 60MAN   ，C点的仰角 45CAB   以及 75MAC   ；从C点测 60MCA   ．已知山高 100mBC  ，两座山都垂直地面，则山高 MN长度为（ ）m . （第 6题） A．150 B．150 3 C．300 D．300 3 6．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为 2的正方形，则原图形的周长是 （ ） A．16 B．12 C． 4 8 2 D． 4 4 2 7．如图，一个矩形边长为 1和 4，绕它的长为 4的边旋转二周后所得如图的一开口容器 （下表面密封），P是 BC中点，现有一只妈蚁位于外壁A处，内壁 P处有一米粒，若这 只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点 P处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ） （第 8题） A． 2π 36 B． 2π 16 C． 24π 36 D． 24 1π  8．如图 1，一个正三棱柱容器，高为 4，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底 面，如图 2，这时水面恰好是中截面，则图 1中容器水面的高度是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 试卷第 2页，共 4页 二、多选题(共 0 分 9．如图，在 ABC 中， 1 2 BM BC   ， 2 3 NC AC   ，直线 AM交 BN于点 Q，则（ ） A． 1 2 3 3      BN BA BC B． AQ QM   C． 3BQ QN   D． 0QA QB QC       10．珠江源位于云南东部曲靖市以北 47公里处，整个景区由马雄山珠江源､花山湖和城 区部分景点组成，总面积 50平方公里.珠江源风景区是森林公园､省级风景名胜区､国际 水利风景名胜区.景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观. 其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老､中､青旅 客的人数比为 5：2：3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取 n名，若青 年旅客抽到 90人，则下列说法正确的是（ ） A．被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过 200 B．n=300 C．中年旅客抽到 40人 D．老年旅客抽到 150人 11．若函数  siny A ωx φ  （ 0A  ， 0  ， π 2   ）的部分图象如图，则（ ） A．  f x 是以 π为周期的周期函数 B．  f x 的图象向左平移 π 3 个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数 C．  f x 在 5π 5π, 12 6      上单调递减 D．  f x 的图象的对称中心为 π π ,0 2 12 k     ， Zk 12．如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中， 1 2AA  ， 1AB BC  ， 90ABC  ，侧面 1 1AACC 的对角线交点O，点 E是侧棱 1BB 上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A．直三棱柱的体积是 1 试卷第 3页，共 4页 B．直三棱柱的外接球表面积是6π C．三棱锥 1E AAO 的体积与点 E的位置有关 D． 1AE EC 的最小值为2 2 三、填空题 13．某校共有师生 2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 180 的样本，已知从学生中抽取的人数为 165，则该学校的教师人数是________． 14．若 8, 12a b    ， a  与b  的夹角为