第02讲 因数和倍数-【暑假预习】2023年新六年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第02讲 因数和倍数 【知识梳理】 因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）. 因数与倍数的特征： 找一个数的因数的方法 方法一：列除法算式找。用这个数除以一个整数，除数从1开始试除，注意得到的商必须是整数。我们在列除法算式，找一个数的因数的时候，就用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。 方法二：列乘法算式找。根据除法各部分间的关系，“被除数=除数×商”来找，如，找18的因数，先看18是哪两个数相乘的积，那么这两个数就是18的因数。18=1×18,18=2×9,18=3×6，用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不易遗漏。我们在列乘法算式找一个数的因数的时候，把这个数写乘两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。 找一个数的倍数的方法（如找2的倍数的方法） 方法一:列除法算式找。根据倍数的意义，可以列除法算式找出2的倍数。看哪个数除以2，商是整数且没有余数，这个数就是2的倍数，如2÷2=1,4÷2=2,6÷2=3，…那么2，4，6，…都是2的倍数。我们在列除法算式，找一个数的倍数的时候，就是看哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。 方法二：列乘法算式找。2与非零自然数的积都是2的倍数。用2分别乘1,2,3，…。也就是2×1=2,2×2=4,2×3=6，…。那么2,4,6,…。都是2的倍数。我们在列乘法算式找一个数的倍数的时候，就是用这个数依次与非0自然数相乘，所得到的积就是这个数的倍数。 【考点剖析】 一、因数和倍数的认识 一、单选题 1．（2022秋·上海·六年级专题练习）如果M能被15整除，那么M是（     ） A．15 B．30 C．15的倍数 D．15的因数 2．（2019秋·上海静安·六年级校联考期中）下列说法中正确的是（    ） A．1是自然数，并且是最小的自然数 B．1是任何正整数的因数 C．一个正整数至少有2个因数 D．整数可以分为正整数和负整数两类 3．（2022秋·上海·六年级专题练习）a÷b＝5（a，b都是非0自然数），a是b的（    ），b是a的（    ）． ①倍数         ②因数         ③积 A．①② B．②① C．③① 4．（2022秋·上海·六年级专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．任何正整数的因数至少有两个 B．1是所有正整数的因数 C．一个数的倍数总比它的因数大 D．3的因数只有它本身 5．（2020秋·六年级校考课时练习）下列语句中正确的是（     ） A．非负整数就是自然数 B．存在最小的自然数，也存在最大的自然数； C．一个整数，不是正整数，就是负整数 D．如果数a除以数b恰好除尽，并且商是整数，那么a一定能被b整除 二、填空题 6．（2022秋·六年级单元测试）是一个正整数，它的最小的因数是______，最大的因数是______，最小的倍数是______． 7．（2022秋·上海·六年级专题练习）一个整数_____________最大的倍数（填“有”或“无”），而最小的倍数是___________ ． 8．（2022秋·上海·六年级专题练习）一个数的因数中最小的是________________，最大的是__________________ ． 二、因数和倍数的求法 一、单选题 1．（2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习）A=2×5×7，A的因数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 2．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）和是的（      ）． A．因数 B．素因数 C．合数 D．素数 二、多选题 3．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习），其中都是整数，则下列说法正确的是（    ） A．a是b的因数 B．b是a的因数 C．a能被b整除 D．a能整除b 三、填空题 4．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在6，12，，，，，中_________________既是的因数，又是3的倍数． 5．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）一个整数的最小倍数是201，则这个数是________． 6．（2022秋·上海闵行·六年级校考阶段练习），则的因数有_________个． 7．（2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习）一个整数最小的因数是______，最小的倍数是______． 8．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期中）如果用表示a的全部因数的和，如，那么______． 9．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）既是的倍数又是的因数的数是_________． 10．（2022秋·上海杨浦·六年