2023年广东省揭阳市揭西县上沙中学等四校中考数学联考试卷

2023年广东省揭阳市揭西县上沙中学等四校中考数学联考试卷（3月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 3. 到年月日，我国个省自治区、直辖市和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约亿剂次，请将亿用科学记数法表示(    ) A. B. C. D. 4. 二次函数图象的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积是，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，中，，中线与中位线相交于点，则四边形是(    ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径，若，则劣弧的长是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 因式分解：          ． 12. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则三角形的周长为______． 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴，轴，则 ______ ． 14. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为______． 15. 如图，在边长为的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：． 17. 本小题分 如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度结果取整数． 参考数据：，，． 18. 本小题分 如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接，． 求证：四边形是菱形． 19. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； 二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解． 20. 本小题分 在中国共产党成立周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩百分制绘制出以下两幅不完整的统计图请根据图中信息回答下列问题： 本次抽取调查的学生共有______ 人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为______ ． 等级中有名男生，名女生，从中随机抽取人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 21. 本小题分 如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，延长、相交于点． 求证：是的切线； 若的半径为，，求的长． 22. 本小题分 天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价元件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于元件，市场调查发现，该商品每天的销售量件与销售价元件之间的函数关系如图所示． 求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 求每天的销售利润元与销售价元件之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 本小题分 如图，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且连接并延长，与的延长线相交于点． 求证：； 与，分别交于点，． 若，如图，求证：； 若圆的半径为，，如图，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案． 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 【解答】 解：的倒数是， 故选：．   2.【答案】  【解析】解：从上面看，底层靠左侧是一个小正方形，上层是四个小正方形． 故选：． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3.【答案】  【解析】解：亿， 故选：． 根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数．即