2023年九年级数学中考三轮复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，， ，绕点B顺时针方向旋转，相交于点E． (1)当时，线段与的数量关系是：＿＿＿； (2)当时，（1）的结论是否成立？若成立，请结合图2说明理由； (3)若，，当时，请直接写出的长． 2．在中，，，根据题意完成下列问题： (1)如图①，点为内的点，连接，，，将绕着点按逆时针方向旋转后得．连接，，若，，，求证：． (2)如图②，若点是中斜边上的点（点不与点、重合），试求、、的数量关系，并说明理由． 3．如图1，在等腰三角形中，，连接．点M、N、P分别为的中点． (1)当时， ①观察猜想：图1中，点D、E分别在边上，线段的数量关系是 　 　，的大小为 　 　． ②探究证明：把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，求证：． ③在②的条件下，如图2，求证：是等边三角形 (2)拓展延伸：当时，，时，把绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出面积的最大值． 4．平面直角坐标系中有、、、四点，动点在轴的正方向上运动，连结． (1)如图①，将绕着点顺时针旋转90°得到线段，当时，求的长； (2)如图②，当时，连结，求的最小值． 5．数学课上，有这样一道探究题． 如图，已知中，，，，点为平面内不与点、重合的任意一点，将线段绕点顺时针旋转，得线段，、分别是、的中点，设直线与直线相交所成的较小角为，探究的值和的度数与、、的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务： (1)填空： 【问题发现】 小明研究了时，如图1，求出了__________，__________； 小红研究了时，如图2，求出了__________，__________； 【类比探究】 他们又共同研究了时，如图3，也求出了； 【归纳总结】 最后他们终于共同探究得出规律：__________（用含、的式子表示）；__________（用含的式子表示）． (2)求出时的值和的度数． 6．我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转（）得到，把绕点A逆时针旋转β得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”． 特例感知： (1)在图2中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．如图2，当为等边三角形时，且时，的长为 　 　； 猜想论证： (2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．（如果你没有找到证明思路，可以考虑倍长或倍长，……） 拓展应用： (3)如图3，在四边形， ，，，以为边在四边形内部作等边，连接，，若是的“旋补三角形”，请直接写出的“旋补中线”长及四边形中边的长． 7．如图，已知为等腰直角三角形，，，点D、E分别为边、上的一动点（且满足），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接、． (1)如图1，当点D与点A重合时，求证：①；②； (2)如图2，当点D与点A不重合时，结论是否仍然成立？请说明理由： (3)如图3，在（2）的条件下，过点D作，垂足为M．试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 8．（1）如图，点为等腰直角内一点（，），判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 变式： （2）如图，点为等腰直角外一点（，），，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展： （3）如图，，，以为边作等腰，，直接写出的最大值． 9．已知：如图，是以，为腰的等腰直角三角形，现将绕点逆时针旋一个角度得到，连接，． (1)如图1，当时，求证：． (2)如图2，当时，点E在的延长线上，延长交于点F，求证：． (3)如图3，当时，延长交于点F，求证：F是的中点． 10．（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，若，则，，之间的数量关系为：　　；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转 解决问题： （2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系； 拓展应用： （3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为8，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积． 11．（1）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．如果将绕点A顺时针方向旋转，点B的对应点为，点C的对应点为，连接，此时______； （2）【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小宇和同学遇到了如下问题：如图②，在等边中，点P在内部，且，，，求的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流、对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找、、三边之间的数量关系……请参考他们的想法，完成该问题的解答过程； （3）【学以致用】如图③，在等边中，，点P在内，，，求的面积； （4）【思维拓展】如图④，在四边形中，，垂足为E，；，，（k为常数），请直接