2023年辽宁省大连市西岗区中考数学模拟试卷（4月份）

2023年辽宁省大连市西岗区中考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在中，点，分别在边，上，，已知，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，的三点都在上，是直径，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6. 方程的解是(    ) A. B. C. D. 7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于的概率是(    ) A. B. C. D. 8. 一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10. 某文具店三月份销售铅笔支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 因式分解：______． 12. 下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄岁 频数 则该校女子排球队队员年龄的众数是______ ． 13. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积是______． 14. 若反比例函数的图象经过点，则的值为______ ． 15. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 16. 如图，点，，为轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值是______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：综合模型、摄影艺术、音乐鉴赏、劳动实践，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： 此次被调查的学生人数为______ 名，课程劳动实践所对应的扇形的圆心角的度数为______ 度； 根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜欢音乐鉴赏拓展课程． 19. 本小题分 如图，是▱的对角线，，，垂足分别为、，求证：． 20. 本小题分 年月日是第个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用元可购买甲种树苗棵与乙种树苗棵，用元可买甲种树苗棵和乙种树苗棵，问两种树苗每棵各多少元？ 21. 本小题分 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻成反比例函数关系，它的图象如图所示． 求这个反比例函数的解析式； 如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 22. 本小题分 如图，已知地在地南偏东方向，距地，地在地南偏西度方向，地在地的正东方向、两地原先只能途经地来往，现有关部门计划在、两之间之间修一条笔直的公路来连接两地． 求公路的长度是多少？结果保留整数 修建公路后，、两地路程可以缩短多少千米？结果保留整数 参考数据：， 23. 本小题分 如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，当为的切线时． 求证：； 若，的半径为，求的长． 24. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以相同速度沿方向运动，过点作，过点作垂足为，连接，当点运动到终点时，点也停止运动设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒． 线段的长为______ ； 求与的函数关系式，并直接写出的取值范围． 25. 本小题分 【问题引入】 如图，将折叠，使顶点落在边上点处，折痕为，过点作交于点， ______ 填“”“”或“” 若，，求线段的长； 【拓展变式】 如图，若将沿折叠后使点落在边延长线上，且，交的延长线于点，若，求的值． 26. 本小题分 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．