2023年湖南省娄底市直学校中考数学一模试卷

2023年湖南省娄底市直学校中考数学一模试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 没有稳固的国防，就没有人民的安宁，年，中国国防预算约为亿元，将亿元用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5. 据统计，某班个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：，，，，，，关于这组数据，下列说法错误的是(    ) A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是 6. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线，若，则(    ) A. B. C. D. 8. 如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，的内切圆圆与，，分别相切于点，，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，一块砖的，，三个面的面积比是：：如果，，面分别向下放在地上，地面所受压强为，，，压强的计算公式为，其中是压强，是压力，是受力面积，则，，，的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 12. 如图，在面积为的正方形中，是对角线、的交点，过点作射线、分别交、于点、，且，、交于点，下列结论：≌；∽；四边形的面积为；其中结论正确的序号有(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：          ． 14. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______ ． 15. 如图，已知为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为，则的值为______ 16. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简 ______ ． 17. 如图，已知点是线段的黄金分割点，且若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为______ ． 18. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的变换如图，等边的边长为，点在第一象限，点与原点重合，点在轴的正半轴上，就是经变换后所得的图形，若经变换后得到，经变换后得到，经变换后得到，依此类推，经变换后得到，点的坐标为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． 求抛物线的解析式； 点是第四象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值及此时点的坐标； 若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 计算：． 21. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 22. 本小题分 某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“文学鉴赏”、“趣味数学”、“手工”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程，以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？要求必须选修一门且只能选修一门”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： 共有        名学生参与了本次问卷调查；“手工”课程在扇形统计图中所对应的圆心角是        度； 补全调查结果条形统计图； 小明和小红分别从“文学鉴赏”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 23. 本小题分 已知，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为． 当起重臂长度为，云梯消防车最高点距离地面的高度为，求张角的大小； 已知该小区层高约为，若某楼居民家突发险情，请问云梯能否将消防员送达该楼层进行救援？请说明理由． 24. 本小题分 为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴已知件