浙江省杭州市拱墅区文澜中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知某种植物花粉的直径约为米，这个数用科学记数法表示是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长超过小时的节气是(    ) A. 惊蛰 B. 立夏 C. 夏至 D. 大寒 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则(    ) A. B. C. D. 5. 若为正整数，则(    ) A. B. C. D. 6. 下列图形中，由能得到的图形有个．(    ) A. B. C. D. 7. 九章算术中，一次方程组是由算筹布置而成的，图所示的算筹图表示的方程组就是类似地，图所示的算筹图表示的方程组为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，图形，，，是形状和大小相同，能完全重合的图形根据图中数据可计算的图形的面积是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长则；；；中，正确是(    ) A. B. C. D. 10. 若满足，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率是______． 12. 已知某二元一次方程的部分解如下表所示，请写出这个二元一次方程______ ． 13. 如图，平分，，若，则 ______ ． 14. 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是______． 15. ______ ； ______ ． 16. 当整数 ______ 时，关于的多项式是完全平方式． 17. 如图，为一长方形纸带，，将长方形沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为______ ． 18. 观察“杨辉三角”给出了展开式的系数规律，下列说法正确的是______ ． “杨辉三角”第六排数字依次是：，，，，，； 当，时，代数式的值为； 展开式第项的系数是； 展开式中所有系数之和为． 三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： ； ； ； ． 20. 本小题分 教材中有这样一道题目：解方程组圆圆认为，只要把两个方程分别去分母，化简，再用加减消元法或代入消元法，可以求解方方认为，圆圆的方法计算量大，容易出错，可以把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元解决问题请参考以上两位同学的思路，任选一种方法，解这个方程组． 21. 本小题分 如图，已知于点，于点，于点，，求证：． 22. 本小题分 已知的结果中不含的一次项． 求的值． 化简：，并在的条件下求值． 23. 本小题分 某中学为了解七年级学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测试，每个学生一次跳秒后记下跳绳次数，测试完后随机抽取了名同学跳绳成绩，分析整理绘制成如下统计表不完整： 跳绳数个 人数 再将这些数据按组距个分组，绘制成如图不完整的频数分布直方图． 本次调查的样本容量为______ ； 求出表中，的值，并补全频数分布直方图； 若跳满个可得满分，该校七年级共有名学生，试估计该中学七年级还有多少名学生跳绳不能得满分？ 24. 本小题分 如图，已知直线，且和、分别交于、两点，点在直线上， 试找出，，之间的等式关系，并说明理由； 应用的结论解下列问题 如图，点在处北偏东方向，点在处的北偏西方向，求的度数？ 在图中，小刀的刀片上、下是的，刀柄外形是一个直角梯形下底挖去一小半圆，求的度数？ 25. 本小题分 某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材如图所示，单位： 列出方程组，求出图甲中与的值； 在试生产阶段，若将张标准板材用裁法一裁剪，张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图乙