精品解析：安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题

2024届高二第二学期第二次段考 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 2 若直线与直线平行，则实数（ ）． A 2 B. C. D. 3. 在等差数列中，，则的公差（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子，其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，馨馨随机选取两个粽子，事件“取到的两个馅不同”，事件“取到的两个馅分别是白味和豆沙”，则（ ） A. B. C. D. 5. 的值等于 A. 7351 B. 7355 C. 7513 D. 7315 6. 若随机变量X的分布律为，，且，，则（ ） A. 1 B. C. D. 4 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P为双曲线C：（，）上位于第一象限内的一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，为双曲线C的左焦点，若，则渐近线l的斜率为（　　） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8 B. 已知一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为2 C. 具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则 D. 若随机变量服从正态分布，，则 11. 函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 12. 下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程是 B. 若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是 C. 双曲线与椭圆的焦点相同 D. M是双曲线上一点，点是双曲线的焦点，若，则 三．填空题（共4小题） 13. 设，则________________． 14. 若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则____________. 15. 为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为 __． 16. 已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________. 四．解答题（共6小题） 17. 已知数列为等差数列，且，. （1）求数列通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和. 18. 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止. （1）记总的抽取次数为X，求E（X）； （2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系. 19. 国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 垃圾焚烧无害化 处理厂的个数 y 166 188 220 249 286 331 389 463 （1）根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）； （2）求出关于的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数； （3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由. 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 参考数据：， 20. 设，其中是关于多项式，． （1）求a，b的值； （2）若，求除以余数． 21. 已知椭圆． （1）若，求椭圆的离心率； （2）设为椭圆的左