山东省济南市2023届高三三模数学试题

高考针对性训练 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则图中阴影部分代表的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是关于的方程的两根，则的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 3. 若，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. D. 1 4. 在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中,若,则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正四面体的棱与平面平行，且正四面体内的所有点在平面内的射影构成图形面积的最小值是，则该正四面体的棱长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 在中，若，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法正确的是（ ） A. 高一年级学生人数为120人 B. 无人机社团的学生人数为17人 C. 若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人 D. 若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法 10. 抛物线的准线为，焦点为，且经过点，点关于直线的对称点为点，设抛物线上一动点到直线的距离为，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 直线与抛物线相交所得弦的长度为4 D. 过点且与抛物线有且只有一个公共点直线共有两条 11. 如图，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，圆锥的内接圆柱的底面半径为，圆柱的体积为，则（ ） A. 圆锥的表面积为 B. 圆柱体积最大值为 C. 圆锥的外接球体积为 D. 12. 若为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则（ ） A B. 数列是单调递减数列 C. D. 关于的不等式的解有无限个 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正数满足，则的最小值为___________. 14. 已知随机变量，其中，则___________. 15. 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______米. 16. 已知函数，，当实数满足时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和. 18. 如图，四边形与均为菱形，，且. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 19. 已知，其图象相邻对称轴间的距离为，若将其图象向左平移个单位得到函数的图象. （1）求函数的解析式及图象的对称中心； （2）在钝角中，内角的对边分别是，若，求的取值范围. 20. 某校举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，知识竞赛包含预赛和决赛. （1）下表为某10位同学预赛成绩： 得分 93 94 95 96 97 98 人数 2 2 3 1 1 1 求该10位同学预赛成绩的上四分位数（第75百分位数）和平均数； （2）决赛共有编号为的5道题，学生甲按照的顺序依次作答，答对的概率依次为，各题作答互不影响，若累计答错两道题或五道题全部答完则比赛结束，记为比赛结束时学生甲已作答的题数，求的分布列和数学期望. 21. 已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为. （1）求的标准方