2023年九年级数学中考三轮复习《二次函数与线段、周长、面积问题综合压轴题》专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与线段、周长、面积问题综合压轴题》 专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标； (3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值； 2．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点且点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)判断的形状，并证明你的结论； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 3．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴，垂足为点G，与直线交于点H．如果，求点P的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，连接，试问点B关于直线对称的点E是否恰好落在直线上？请说明理由． 4．综合与探究如图1，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式． (2)E是线段上的动点．过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当的长度最大时，求E点坐标． (3)点P从点B出发沿以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，点Q到达终点B时，两点同时停止运动连接，当是等腰三角形时，请求出运动的时间． 5．已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标以及这个最小周长； (3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，连接、，D为线段上的一个动点，过点D作轴，交抛物线于点E，交于点F． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值； (3)点D在运动过程中，是否存在以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上． (1)求的值； (2)过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，，求关于的函数关系式； (3)当是直角三角形时，求点的坐标． 8．如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求周长的最小值； (3)如图2，若E是线段上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，的面积为S． ①求S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接BC． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在点，使得、两点到直线的距离相等，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点为轴上一动点，以为旋转中心，把线段逆时针旋转，得到线段，其中点的对应点为点，当抛物线的对称轴刚好经过中点时，求此时点的坐标． 10．如图1，抛物线与x轴相交于点，C（点C在点B右侧），y轴相交于点，连接，已知面积为． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴，交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移5个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点M的坐标． 11．如图，抛物线与y轴交于点A，与轴交于点，，P是线段下方抛物线上的一个动点，过点Р作轴的垂线，交轴于点H，交于点D．设点P的横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)用含t的式子表示线段的长，并求线段长度的最大值． (3)连接，当与相似时，求点P的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，求平移后的解析式； (3)若点D是线段上一动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，求线段长度的最大值． 参考答案 1．（1）解：把代入抛物线得： ， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； （2）解：∵点G是该抛物线对称轴上的动点， ∴， ∴， ∴当点G正好在直线与抛物线对称轴的交点上时最小， 把代入得：， ∴点C的坐标为：， 设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴ 直