精品解析：2023年湖南省岳阳市中考模拟数学试题3

2023年初中学业水平考试模拟试题（三） 一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（　　） A. 2.2×104 B. 22×103 C. 2.2×103 D. 0.22×105 4. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 5. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（　　） A 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 6. 下列命题： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； ③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形； ④对角线相等的平行四边形是矩形． 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ） A. 或0 B. 或2 C. 或3 D. 或4 二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分） 9. 分解因式：_____． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 11. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 12. 现有某种产品100件，其中5件次品，从中随意抽出1件，恰好抽到次品的概率是______． 13. 一个正边形的内角和等于，则_______ ． 14. 从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是s甲2＝3.83，s乙2＝2.71，s丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是_____． 15. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为______． 16. 如图，在半径为的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上的一点，且，①求扇形的面积为______；②若，则的长是______． 三、解答题（本大题共8道小题，满分64分） 17. 计算： 18. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接．求证：． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且面积为5，求点P的坐标． 20. 某校研究学生课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动学生有多少人？ 21. 为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为元．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得利润为元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价． 22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到）． 23. 点P是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线作垂线，垂足分别为点E、F．点O为的中点． （1）如图1，当点P与点O重合时，线段和的