重庆市2023届高三下学期五月第三次联考数学试题

重庆市2023届高三下学期五月第三次联考数学试题 【参考答案】 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{x||x﹣2|＞1}，B＝{x|log2x＜1}，则A∪B＝（　　） A．（0，1） B．（0，2）∪（3，+∞） C．（﹣∞，2）∪（3，+∞） D．（1，2）∪（3，+∞） 【分析】根据已知条件，先求出集合A，B，再结合并集的定义，即可求解． 【解答】解：A＝{x||x﹣2|＞1}＝{x|x＞3或x＜1}，B＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}， 则A∪B＝（﹣∞，2）∪（3，+∞）． 故选：C． 【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 2．若复数z满足|z﹣2﹣3i|＝5，则复数z的共轭复数不可能为（　　） A．2+8i B．﹣2﹣6i C．5+i D．5﹣7i 【分析】设z＝a+bi，因为复数z满足|z﹣2﹣3i|＝5，则有（a﹣2）2+（b﹣3）2＝25，利用共轭复数的定义结合上式，对选项中的复数进行一一验证即可． 【解答】解：设z＝a+bi，因为复数z满足|z﹣2﹣3i|＝5，则有（a﹣2）2+（b﹣3）2＝25①， 对于A：若复数z的共轭复数为2+8i，则z＝2﹣8i，故a＝2，b＝﹣8，不符合①式， 对于B：若复数z的共轭复数为﹣2﹣6i，则z＝﹣2+6i，故a＝﹣2，b＝6，符合①式， 对于C：若复数z的共轭复数为5+i，则z＝5﹣i，故a＝5，b＝﹣1，符合①式， 对于D：若复数z的共轭复数为5﹣7i，则z＝5+7i，故a＝5，b＝7，符合①式， 故选：A． 【点评】本题考查了复数的运算，主要考查了复数的模的运算和理解，同时考查了共轭复数的理解和应用，属于中档题． 3．已知，且，则＝（　　） A． B． C． D． 【分析】由已知结合向量的数量积的性质先求出x，然后结合向量模长的坐标表示可求． 【解答】解：因为，且， 所以＝2x+2﹣4＝0， 所以x＝1，＝（2，4），＝（6，2）， 则＝＝2． 故选：D． 【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示，属于基础题． 4．高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有（　　） A．24种 B．40种 C．60种 D．84种 【分析】先求出五个节目的全排列有种情况，要求甲、乙、丙有两种固定的出场顺序，则除以甲乙丙的全排列，再乘以固定的顺序种类即可得到结果． 【解答】解：五个元素的全排列数为，由于要求甲、乙、丙在排列中顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”2种排法，所以满足条件的排法有． 故选：B． 【点评】本题考查排列知识，属于基础题． 5．函数在[﹣π，π]上大致的图象为（　　） A． B． C． D． 【分析】分析函数f（x）的奇偶性及其在[0，π]上的单调性，结合排除法可得出合适的选项． 【解答】解：对任意的x∈[﹣π，π]，， 所以，函数在[﹣π，π]上的图象关于原点对称，排除AC选项， 当0≤x≤π时，，则， 因为，由f'（x）＜0，可得，则， 由f'（x）＞0，可得，则， 所以函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，排除D选项． 故选：B． 【点评】本题主要考查函数图象的判断，函数性质的应用，排除法的应用，考查逻辑推理能力，属于中档题． 6．设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P满足|OP|＝b，且|PF1|＝3|PF2|，则b＝（　　）． A． B． C． D． 【分析】由双曲线的性质，结合余弦定理求解即可． 【解答】解：由双曲线的性质可得||PF1|﹣|PF2||＝2， 又|PF1|＝3|PF2|， 则|PF1|＝3，|PF2|＝1， 又cos∠F1OP+cos∠F2OP＝0， 则， 即b2+c2＝5， 又c2＝1+b2， 即2b2＝4， 即， 故选：A． 【点评】本题考查了双曲线的性质，重点考查了余弦定理，属基础题． 7．在各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别为BB1、B1C1的中点，过A、D、E三点的截面将三棱柱分成上下两部分，记体积较小部分的体积为V1，另一部分的体积为V2，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】延长DE与CC1相交于点P，DE反向延长线交CB于点G，连接AP交A1C1于点F，连接EF，得到截面FEDA，由题意可得A1F＝2FC1，由此可求出V1，V2，进而求解． 【解答】解：如图，延长DE与CC1相交于点P，DE反向延长线交CB于点G， 连接AP交A1C1于点F，连接EF，得到截面FEDA，由题意得A1F＝2FC1， 在各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B