2023年中考数学专项提升复习：三角形的动点问题

2023年中考数学专项提升复习：三角形的动点问题 一、单选题 1．如图，在 中， 厘米， 厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使 ，点Q的运动速度应为（　　） A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒 2．在平面直角坐标系 中，已知点 关于 轴的对称点 ，点 是 轴上的一个动点，当 是等腰三角形时， 值个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（　　） A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s 4．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（　　） A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5 5．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过（　　）秒时，与全等．（注：点E与A不重合） A．4 B．4、12 C．4、8、12 D．4、12、16 6．如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（　　） A．3 B．4 C．2或 4 D．2或3 7．如图1，在中，，于点，动点M从点A出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的值为（　　） A．3 B．5 C．6 D．9 8．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)。若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．如图，已知 中， ， ，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 的速度由点 向 点运动，同时，点 在线段 上由点 向 点以 的速度运动.经过(　　)秒后， 与 全等. A．2 B．3 C．2或3 D．无法确定 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为 ，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 11．如图， 中， ， ， ， 为 的中点，若动点 以 的速度从 点出发，沿 的方向运动，设 点的运动时间为 秒 ，连接 ，当 是直角三角形时， 的值为（　　） A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5 12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　）秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题 13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　秒时，△ABP和△DCE全等． 14．对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在 中， ， ，且 的面积为m，如果 存在“最优覆盖菱形”为菱形 ，那么m的取值范围是　 　． 15．如图，在 中， ，延长线段BC至点 使 ，连接AD.若点 是线段BC上一个动点，过点 作 交AB于点 ，连接AP，则当 的面积最大时，BP的长度为　 　. 16．在 中， ， ， ，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，若 是以AB为腰的等腰三角形，则点P的