2023年中考数学专项提升复习：锐角三角函数

2023年中考数学专项提升复习：锐角三角函数 一、单选题 1．计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是(　　) A．2 B．1 C． D． 2．sin60°的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，作AG⊥PQ于点G，则AG的最大值为（　　） A． B． C． D．6 4．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连结A’C，则A’C长度的最小值是（　　）. A． B． C． D．2 5．将一张矩形纸片 （如图）那样折起，使顶点 落在 处，测量得 ， ．则 为（　　） A．2 B． C． D． 6．如图，中， ，点D在上，．若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为(　　) A． B． C．3sin 35° D． 8．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（　　） A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．7cotα 10．如图，在菱形ABCD中， ， ，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s）， 的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 11．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 12．关于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 二、填空题 13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为　 　. 14．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为 　 　 15．如图，点p是∠ 的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=　 　． 16．如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为　 　 ． 17．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是　 　.（只填序号） 18．如图所示，在四边形 中， ， ， ， ，若 ，则 　 　． 三、综合题 19．在如图的直角三角形中，我们知道sinα= ，cosα= ，tanα= ，∴sin2α+cos2α= + = = =1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1． （1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系； （2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα= ，求 的值． 20．如图，在中，，以为直径的与交于点D，与边交于点E，过点D作的垂线，垂足为F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径及的值． 21．如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 （1, ）, 两点，点 在第四象限， ∥ 轴， . （1）求 的值及点 的坐标； （2）求 的值. 22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一