精品解析：2023年北京市石景山区中考一模数学试题

石景山区2023年初三统一练习 数 学 试 卷 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 正四棱锥 D. 直三棱柱 2. 年月日，起飞重量约千克的梦天实验舱搭乘长征五号四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射． 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，过点作．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各2个和1个，除颜色外3个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下： 甲组 乙组 两组数据的众数分别为，，方差分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下面的三个问题中都有两个变量： ①圆的面积与它的半径； ②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量与放水时间； ③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务与施工时间． 其中，变量与变量之间函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_______． 10. 分解因式：x2y-4y=____． 11. 如果命题“若，则”为真命题，那么可以是______（写出一个即可）． 12. 方程组的解为_______． 13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_______． 14. 如图，在菱形中，点，分别在，上，．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是_______（写出一个即可）． 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_______． 16. 为落实生态文明建设，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某公司装修采用同质地的型、型环保板材，具体要求如下： 板材要求 板材型号 板材规格 需用量 型板材 块 型板材 块 现只能购得规格为符合质地要求的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，裁法如下（损耗忽略不计）： 裁法 板材型号 裁法一 裁法二 裁法三 型板材 型板材 上表中的值为_______；公司需购入标准板材至少_______张． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明． 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等． 已知：如图，在中，，求证：． 法一 证明：如图，做的平分线交于点D． 法二 证明：如图，取的中点D，连接． 21. 如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 23. 年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲