2023年中考数学专项提升复习：一元二次方程

2023年中考数学专项提升复习：一元二次方程 一、单选题 1．已知（x2＋y2＋1）(x2＋y2＋3)＝8，则x2＋y2的值为 （　　） A．－5或1 B．1 C．－5 D．5或－1 2．若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（　　）． A．(x+1)2=2 B．(x+1)2=4 C．(x-1)2=2 D．(x-1)2=4 4．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（　　） A．60(1+x)2=80 B．(60+x％)2=80 C．60(1+x)(1+2x)2=80 D．60(1+x％)2=-80 5．用配方法解方程时，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　） A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60 C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60 7．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（　　） A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0 8．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为(　　) A．1 B．-1 C．1或-1 D． 9．关于x一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A．1或 B．1 C． D．0 10．方程 的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 11．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．解一元二次方程 的过程中，变形正确的为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是　 　 14．已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=　 　，另一个根为　 　． 15．方程x2＝2x的解是　 　. 16．将方程 化为一般形式为　 　. 17．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是　 　． 18．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则q的取值范围是　 　. 三、综合题 19．有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字 ， ，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b． （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果． （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释． 20．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48 （1）求3※5的值； （2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值； （3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值． 21．先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题： 求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4， ∵（y+2）2≥0， ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值是4． （1）求代数式m2+m+4的最小值； （2）求代数式24﹣2x2+8x的最大值； （3）某居民小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 22．熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50m，墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设平