2023年湖北省武汉外国语校中考三模数学试题

2022－2023学年度 武汉外国语学校九年级学情调研（三） 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2023的相反数是（ ） A．－2023 B． C． D．2023 2．京湖是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了书法、剪纸、足球、围棋这四门课程供学生选择，小军选择的课程是足球，这一事件是（ ） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．下列各个式子运算的结果是的是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，在反比例函数（k为常数）的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知m，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A．1 B． C．－2 D．2 8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为（cm），在下列图象中，能表示的面积y（）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 9．如图，⊙O经过的顶点C，与边CB，CA分别交于点D，E，与AB边相切．若∠BCA＝60°，，且线段DE长度的最小值是，则边BC的长是（ ） A．4 B．2 C． D． 10．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线与两坐标轴制成的三角形区域（不含边界）中有且只有两个整点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个大于2的无理数是______． 12．文化和旅游部3日公布：2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计约274000000人次，274000000用科学记数法表示是______． 13．“二十四节”是中华上古农耕文明的智慧结晶．小明购买了一套“二十四节”主题邮票，他将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票背面朝上放在桌面上，随机抽取两张送给好朋友小军，则抽到的两张恰好是“立春”和“立夏”的概率是______． 14．如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，在点O处测得小山顶端A的仰角为45°，小山顶端A在水中倒影的俯角为60°．点O到湖面的距离OD＝4m，则小山的高度AB是______m．（结果取整数，参考数据：） 15．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向上，过，B（2，0）两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根，其中正确的是______．（填写序号） 16．如图，直线，与的距离是1，与的距离是2，A，B，C分别在直线上，若△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题8分） 解不等式组请按下列步骤完成解答： （Ⅰ）解不等式①，得______； （Ⅱ）解不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集是______． 18．（本题8分）如图，已知，，D、C在AF上，且． （1）求证：． （2）若点C是线段DF的中点，BC交DE于点G，请直接写出的值． 19．（本题8分） 为弘扬传统文化，星光中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中______；______； （2）扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 20．（本题8分） 如图，四边形ABCD为的内接四边形，AC为的直径，∠ACD与∠BCD互余． （1）求证：； （2）若，BC＝8，求AD的长． 21．（本题8分） 如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先在AC边上画点D，使，再将点B绕点D旋转得到点E，画出点E； （2）在图2中，点P是边BC上一点，先画出△ABC的角平分线BF，再画点P关于BF的对称点Q． 22．（本题10分） 12如图，用一段长30m的篱笆围成一个一边AD靠墙（无需篱笆）的矩形ABCD菜园，并且中间也用篱笆EF隔开，，墙长12m． （1）设m，矩形ABCD的面积为y