2023年中考数学(人教版)总复习综合训练：锐角三角函数-试卷

2023年中考数学(人教版)总复习综合训练：锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 比较tan10°,sin10°,cos10°的大小关系为(　　) A.tan10°＜sin10°＜cos10° B.tan10°＞sin10°＞cos10° C.sin10°＜tan10°＜cos10° D.sin10°＞tan10°＞cos10° 2. (2022•南充)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC＝(　　) A. B. C. D. 3. (2022安徽合肥市西苑中学)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为(  ) A. B. C. D. 4. (2021·河北张家口)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,tanB＝tanα＝,小明在图中用尺规完成了一些作图,根据作图痕迹,可以得到cos2α＝(　　) A. B. C. D. 5. (2022•深圳)如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为(　　) A.200tan70°米 B.米 C.200sin 70°米 D.米 6. (2022贵州黔西南)如图,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α,则栏杆A端升高的高度为( ) A. 米 B. 4sinα米 C. 米 D. 4cosα米 7. (2022•济宁)一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是(　　) A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 8. (2022安徽黄山)如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为(　　) A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D. 9. (2022•重庆)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4,则信号塔AB的高度约为(　　) (参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93) A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米 10. (2022•沙坪坝区校级一模)小林在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里,致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42o,由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,坡度为i=1:,隧道高6.5m(即BC=6.5m,则标语牌CD的长为(　　)m(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,, A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.8 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022•湘潭)计算:sin45°＝　 　. 12. (2022安徽萧县城北初级中学)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则△ABC的形状为______三角形. 13. (2021北京101中学)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则sin∠ACB的值为 __________________. 14. (2022安徽淮南)如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则______. 15. (2021·咸阳模拟)如图,有一块四边形的铁板余料ABCD,经测量,AB＝50 cm,BC＝108 cm,CD＝60 cm,且tan B＝tan C＝,若要从这块余料中裁出顶点M,N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为____cm2. 16. (2021·长沙模拟)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin ∠A＝,O是AC边上一点,以OA为半径的⊙O交AB于点D,若BD＝2,AD＝AC,则线段OB的长为____. 17. (2022•哈尔滨模拟)如图,在四边形ABCD中,tan∠ABC=,BD为对角线,∠ABD+∠BDC=90o,过点A作AE⊥BD于点E,连接CE,若AE=DE,EC=DC=5,则△ABC的面积为　　. 18. (2022•鹿城区校级二模)图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图,AD//BC