2023年中考数学(人教版)总复习综合训练：三角形综合-试卷

2023年中考数学(人教版)总复习综合训练：三角形综合 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022•淮安)六边形的内角和为(　　) A.360° B.540° C.720° D.1080° 2. (2021广西玉林)如图,△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有(　　) A.h1＝h2 B.h1＜h2 C.h1＞h2 D.以上都有可能 3. (2022•内江)如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,S四边形BCED＝15,则S△ABC＝(　　) A.30 B.25 C.22.5 D.20 4. (2022•鄂州)如图,a∥b,一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若∠1＝65°,则∠2的度数为(　　) A.25° B.35° C.55° D.65° 5. (2022·安徽合肥)如图,一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若∠α=24°,则∠β为(  ) A.106° B.96° C.104° D.84° 6. (2022·安徽·合肥育英学校二模)如图,将直尺与角的三角尺叠放在一起,若,则的大小是(  ) A. B. C. D. 7. (2021·江苏无锡市)在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝6,AC＝8,点P是△ABC所在平面内一点,则PA2+PB2+PC2取得最小值时,下列结论正确的是(　　) A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B.点P是△ABC三条内角平分线的交点 C.点P是△ABC三条高的交点 D.点P是△ABC三条中线的交点 8. (2022·河北邢台)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于D,E,F,已知,则(  ) A. B. C. D. 9. (2021·广州模拟)如图,AB是河堤横断面的迎水坡.坡高AC＝5 m,水平距离BC＝5 m,则斜坡AB的坡度为( ) A. B. C.30° D.60° 10. (2022•襄州区模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)( ) A.3 B.5 C.4.2 D.4 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022•济宁)已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是　　(写出一个即可). 12. (2022九上·北仑期中)如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED＝1,BD＝4,那么AB＝　 　. 13. (2021·无锡中考)一条上山直道的坡度为1:7,沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为____米. 14. (2022·湖北中考真题)如图,D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为_____. 15. (2022·四川宜宾·中考真题)在直角三角形ABC中,∠ACB=90o,D是AB的中点,BE平分∠ABC交AC于点E连接CD交BE于点O,若AC=8,BC=6,则OE的长是________. 16. (2022•义乌市模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC=3,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90o,连结BE,则BE长为__________. 17. (2021·益阳)如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,tan∠ABC＝,将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)得到△AB′C′,连结BB′,CC′,则△CAC′与△BAB′的面积之比等于 . 18. (2021·大庆)已知,如图1,若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线,通过证明可得＝,同理,若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线,通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息,求解如下问题: 如图2,在△ABC中,BD＝2,CD＝3,AD是△ABC的内角平分线,则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是 . 图1 　 　图2 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2022·山东济宁·中考真题)如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上. (1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD//AB. 20