辽宁省辽西联合校2022-2023学年高三下学期期中考试数学试题

2022－2023学年度下学期辽西联合校高三期中考试题 （数学试题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线平行，则“m＝2”是“平行于”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在着陆场预定区域成功着陆，三名航天员安全出舱.神舟十三号返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为，下底面圆的直径为，上底面圆的直径为，则可估算其体积约为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去某地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在内单调递增 C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称 二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部为-1 C. 在复平面内对应的点在第一象限 D. 的共轭复数为 10. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，其成绩都在区间内.按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.其中，成绩落在区间内的人数为40，则下列结论正确的是（ ） A. B. 图中 C. 估计该市全体学生成绩的平均分为84分（同一组数据用该组区间的中点值作代表） D. 若对80分以上的学生授予“优秀学生”称号，则该市约有14000人获得该称号 11. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项是 B. 各项的系数和是64 C. 第4项二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和为 12. 正方体的棱长为1，P为线段上的点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. BP与所成角的最小值为 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则_________. 14. 曲线在点处的切线方程为______. 15. 若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为______. 16. 随机变量服从正态分布，，，则最小值为_____． 四、解答题（共6小题，满分70分，答题时必须写文字说明、证明过程或者演算步骤） 17. 已知公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 在 中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若，求． 19. 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%. （1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？ 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 12 女生 5 合计 30 （2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望. 附：，其中 015 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 如图，在三棱锥中，，平面，，的面积分别为2，． （1）求到平面的距离； （2）设为的中点，平面平面，求二面角的正弦值． 21. 已知椭圆（）的离心率为，且经过点 （1）求椭圆的方程； （2）过作两直线与抛物线（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线，的斜率分别为， ①求证：为定值； ②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 22 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）已知函数有两个零点，求实数的取值范围． 2022－2023学年度下学期辽西联合校高三期中考试题 （数学试题） 一、单选题（共8小题，每小题5