2023年重庆市普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷（一）数学试题

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷（一） 数学 本试题卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 】.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2.作签时，将答聚写在答题卡上对应的答题区城内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知ⅱ是虚数单位，复数2+a在复平面内所对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={x∈Z引2∈N,B=x∈Z到xx-6≤o,则AnB= A{0,2} B.{-2,0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2,4) 3.函数y=-2r1nr的图象是 4.已知i,j是平面内互相垂直的单位向量，且ai+2j,b=一3i十4j,则a与b夹角的余弦值为 A得 R号 c得 ,D君 5.已知函数f(x)=sin(ox+)w>0),若对于任意实数x,都有f(x)=-f(符-x),则u的 最小值为 A.2 B号 C.4 D.8 2023高考临门一卷·数学卷（一）第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.一排10个座位，现安排甲、乙、丙三人就座，规定中间的2个座位不能坐，且甲，乙相邻，甲，乙 与丙不能相邻，则不同排法的种数是 A.56 B.44 C.38 D.32 7.设a,6为i正数，若直线axy十1=0被圆r+y+4红-2y十1=0截得弦长为4，则十2的 ab 最小值为 A.6 B.7 C.8 D.9 8.已知过抛物线C:y=2z(p>0)焦点的直线与抛物线C交于A,B两点，且|AB|=8, 圆C:r+y-昌y=0,若抛物线C与因C'交于P,Q两点，且PQ-一5，则线段AB的中点 D的横坐标为 A.2 B.3 C.4 D.5 二，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列为真命题的有 A.90,92,92,93,93,94,95,97,99,100的中位数为93.5 B.设一组样本数据x2,,x,的方差为2，则数据41,4x2,…,4x,的方差为8 C.甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本 容量为18 D.已知随机变量~N(2,o2),且P(<4)=0.8,则P(0<<4)=0.6 10.已知双曲线x-芹=16>0)的左右焦点分别为F,F,过点R,作工轴的垂线与双曲线 交于A,B两点，若△ABF,为直角三角形，则 A.b=2+22 B.双曲线的离心率2+1 C.双曲线的焦距为25 D.△ABF,的面积为12+8√2 11.如图，正方体ABCD-A'B'CD'的棱长为4，M是侧面ADD'A'上的一 D 个动点（含边界），点P在棱CC'上，且|PC|=1,则下列结论正确的有 A.沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为45 B.保持PM与BD'垂直时，点M的运动轨迹长度为3√2 M D C若保持PM=25,则点M的运动轨迹长度为弩 D.平面AD'P被正方体ABCD-A'B'CD'截得截面为等腰梯形 12.已知函数f(x一1)是定义在R上的偶函数，且f(2+x)=一f(x),当x∈(0,1]时，f(x)= xc0s子，则下列说法正确的是 A.f(x)是奇函数 R八：)在区间（实出，10己）上有且只有-个零点 C)在区间（景1）上单调递增 D.fx)在区间（日1）上有且只有两个极值点 2023高考临门一卷·数学卷（一）第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若sina=号则cos(x-2a)=_一 14.已知函数f(r)=e'一a.r十b(a,b∈R)、x(.r)=,r2十x,若这两个函数的图象在公共点A(1,2) 处有相同的切线，则a一b= 15.已知数列{a.}的前n项和S.满足S,十2a,=一1，则a,= 16.已知四棱帷P-ABCD的底面四边形ABCD是边长为√的正方形，且PA⊥平面ABCD, PA=√3，点M为线段PC北的动点（不包含端点），则当三棱锥M-BCD的外接球的体积 最小时，CM的长为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知数列{a,}满足a+2a:十3a,十…+na,=2-(n十2)·是，等差数列f6.}的前n项和为 S.且S,=4S2,b=2b.+1. (1)求数列(a.}和{b.}的通项公式： (2)若c.=ab.,求数列{cn}的前n项和Tm 18