湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题（2023.5.18）

0小甲四1是"/》)↓r 2023年高三下学期5月三校联考 高三数学试卷参考答案 一，远排逗 凰号 1 2 3 4 J 6 7 答案 A D A B D C 选并题： 圈号 9 10 11 12 答案 BC ABC AC ABD 二，填空题： 13.8 14.(-6,] 15.190 16. 四.解答题： 17.【解折】(1)因为a,a,=4Sn-1,所以a.4:m4S.-l. 两式相碱，得a1(a2一么)n4和，d 因为a,1g0,所以a:0。s4 2分 所以{凸}是以1为首项，4为公差的婷笼敢列，{口，.}是以3为首项，4为公能的等差数列. 所以4a11+(-)404n-1.0对3+(-)44a4月-1 4分 放0u21-1, 5分 2)因为山u3点a↓L 6分 S.S S.S.S.S 所以T妇 1111 11.11 8分 因为3+g-恤e.所以xel-你+可 10分 18.【解街】(1)因为6S=a+c,所以6y号x6加tindMa+c, 1分 因为si的A= 》 代入上式可解得无 sa+e,即aac, 1分 3 所以st'常s邦A COsC 2 4分 7 3 折以coBo-c4tC)a 6分 9 (2)母为6Saba+c,所以6 xbci=ba+,即3A=@+c, 因为为=3，身=黄，所以 w3*e, 意分 2 由余球定理知为”+产-2aes方，质以9sd+,x0+c-c=k-x 1/4 1101I54 解得ac=6, 10分 所以5-9cs血8=3y5 12分 2 19.【解析】(I)因为点D为棱AC的中点，DA=DB, 所以BC⊥AB, 1分 因为BC⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以B,C⊥AB. 又因为BC∩RC=C,BC,BCc平面BCC,B, 所以AB⊥平面BCC,B. 3分 因为CC,c平面BC,B,所以AB⊥CC 4分 (2)设CB=t(u>0). 以CA为x轴，CB为z轴，过点C与CA垂直的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则C(0,0,0),4(4,0,0.D(2,0.0.B(1,V5,0,B(0,0,) 5分 所以BB=(-L,-√5，)，BC=(-1,-√5,0)，BD=(L,-√3,0)， 6分 设平面BDC,的法向量为n=(x,yz),所以 n.BD=x-5y=0, n-BC1=-2x-2N5y+z=0. 令x=√3，则y=t,3=45.所以n=(311,45). 8分 所以cos<BB,n>= BBn 25r 10分 BB1n1V4+2.V42+48 48 16+2 ≤ 5.3-5 （当且仅当48=广，即(=25时，等号成立). V8万+162+2W54 所以直线BB与平面BDC所成角的正弦的最大值为3二固 12分 4 20.【解折】1)第85%分位数=45+085-065×10=51.67（岁）。 3分 0.3 (2)因为x=(20×0.01+30×0.02+40×0.035+50×0.03+60×0.005)×10=40, 5分 所以4=40，所以P(X>61)=P(X>4+20)=-0,9545=0.02275, 2 所以使用该APP且年龄大于61周岁的人数占左右喜欢使用该APP的2.275%. 7分 (3)根据题意X~B8,02),要使PX=)取得最大值，则PX=之PX=k+. 1P(X=k)≥P(X=k-I), 9分 所以 82002号 5 因为k∈N,所以k=1. 12分 21.【解桥】(1)设双曲线C的焦距为2c,其中c2=c2+b,则F(-c,0,F(c,0,H0,0). 所以HF=(-c-1,0),HF:=(c-1.0) 1分 由HF,+3HF2=0,有-c-1+3(c-)=0,得c=2.所以F(-2,0),F(2,0). 2分 2/4 因为双曲线C的渐近钱方程为y名，有T台， 所烈m(3令，示，=0合台 由示示=之，有3+答=2，甲34-2，得62 4分 所以6=62-。2=2、所以C的方程为号 22 -cl 5分 (2)设AB的方程为y=(x-),(5片)，名)： [y=k(x-1), 联立方程组 号-10-tr+2--20 .2k2 所以1-20,4=4k-40-2-2-2)>0,+名=一′5 k2+2 7分 所以标+k所=片与十为2=-》，-0.kx25-3+)+4 Γ出-2为-2x-2为-2 (x-2(5-2) k 2x+2-3x2 G-2X-2可2*e--3*-+41=0. 10分 所以k=-ks,即∠MEH=∠NF,H. 因为MN⊥HR,所以HM=HN. 12分 22.【解析】(1)①因为fx)=e+bsinx,所以f(x)=e+bcosx. 所以切线的斜率k=(O)=1+b, 又因为切线的斜率为2，所以1+b=2.解得b=1. 2分 ②由①得