2023年中考数学专项提升复习：实际问题与二次函数-图形问题

实际问题与二次函数-图形问题 一、单选题 1．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（  ） A． B． C． D． 2．半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（　　） A．S＝2π（x＋3）2 B．S＝9π＋x C．S＝4πx2＋12x＋9 D．S＝4πx2＋12πx＋9π 3．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（　　） A．S＝x(20﹣x) B．S＝x(20﹣2x) C．S＝10x﹣x2 D．S＝2x(10﹣x) 4．如图，正方形边长为4，、、、分别是、、、上的点，且．设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．在矩形的各边、、和上分别选取点、、、，使得，如果，，四边形的最大面积是（    ）. A．1350 B．1300 C．1250 D．1200 6．如图，周长为定值的平行四边形ABCD中，∠B=60°，设AB的长为x，AD的长为y，平行四边形ABCD的面积为S．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（    ） A．反比例函数关系，一次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 7．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（    ） A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x） C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x） 8．用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为，面积为，则y与x的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数的函数图象如图，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图象上，，，，…都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为(　　) A．20 B． C．22 D． 10．如图,图1中有2个点,图2中有3个点,图3中有6个点,图4中有11个点……若每个图所含的点数与图的序号所成的函数关系为一次函数、二次函数和反比例函数中的一种，则图10中点的个数为（     ） A．63 B．74 C．79 D．83 二、填空题 11．对称轴与 y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为________． 12．已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作以P(1，0)为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为_____ 13．用一根长为20米的绳子，围成一个矩形，设矩形一边长x米，则面积___________，围成的矩形的最大面积是__________． 14．如图，在抛物线上取点，在轴负半轴上取一个点，使为等边三角形，然后在第四象限取抛物线上的点，在轴负半轴上取点，使为等边三角形，重复以上的过程，可得，则的坐标为______，的坐标为______. 15．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是_平方米． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴的交点与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上的一点，过点作的平行线交抛物线于点（点在点右侧），连结、，当的面积为面积的一半时，求点的坐标； （3）现将该抛物线沿射线的方向进行平移，平移后的抛物线与直线的交点为、（点在点的下方），与轴的右侧交点为，当与相似，求出点的横坐标． 17．如图，正方形ABCD的边长为8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH． （1）判断四边形EFGH的形状．（直接写结论，不必证明） （2）设BE＝x，四边形EFGH的面积为S，请直接写出S与x的数解析式，并求出S的最小值． 18．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴相交于点A，顶点B在第二象限内，AP⊥AB，交x轴于点P，tan∠APB＝2，点P的横坐标为m． （1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当m＝2时，求抛物线的表达式； （3）如果抛物线的对称轴与x轴相交于点C，且四边形ACBP是梯形，求m的值． 19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标； （3）如图2，D为抛物线