2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，在等腰三角形中，，是上任意一点，以为圆心，为半径作，分别交、于点、，过点作，垂足为． (1)判断直线与的位置关系并证明． (2)若，，，求的半径． 2．如图，在中，，以为直径的与边分别交于D，E两点，过点D作于点H． (1)与的位置关系为__________，并证明你的结论． (2)若，，请你直接写出__________． 3．如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线的一点，交的延长线于，于，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 4．如图，在中，，以点A为圆心作与相切于D，交于点F，在上取点E，使，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求点C到的距离． 5．如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 6．如图，内接于，是上一点．过点作，交的延长线于点．连接、，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，，则的半径为______． 7．如图，是四边形的外接圆，直径为，过点作，交的延长线于点，平分． (1)如图，若是的直径，求证：与的相切； (2)若是的直径，，求的度数． (3)如图，若，求的最大值． 8．如图，是的弦，D为半径的中点，过点D作交弦于点E，交于点F，且，连接，． (1)求证：是的切线； (2)求的度数； (3)如果的半径为，，求的长． 9．如图，是的直径，是弦，点E在圆外，于D，交于点F，连接，，，． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)设的面积为，的面积为，若，则　　. 10．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D． (1)求证：MC是⊙O的切线； (2)若AB=20，BC=16，连接PC，求PC的长； (3)试探究AC、BC与PC之间的数量关系，并说明理由． 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，⊙O是△BEF的外接圆，交AB于点F，圆心O在AB上． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH； (3)求证：CD＝HF． 12．如图，是以为直径的的内接三角形，平分交于点．连接，，延长至点，使得． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)当，时，的面积． 13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点P． (1)求证：EP与⊙O相切； (2)连结BD，求证：AD·DP＝BD·AP (3)若AB＝6，AD＝，求DP的长． 14．如图，四边形ABCD为⊙O的圆内接四边形，AC=AD，点B为的中点，点E为AC上一点，且，F为直径AG的延长线上一点，且∠FDG=∠FAD． (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若∠BCA=55°，∠BAC=15°，求∠F的度数； (3)若AC=AD=a，求的最大值（用含a的式子表示）． 15．如图，在中，，平分交于点D，点O是上的一点，经过点A，D的分别交，于点E，F． (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的长； ②求弧的长．（结果保留） 16．如图，内接于，AD平分交BC边于点E，交于点D，过点A作于点F，设的半径为3，． （1）过点D作直线MN//BC，求证：是的切线； （2）求的值； （3）设，求的值（用含的代数式表示）． 17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，连接BD，∠BDE=∠A，⊙O的半径r=． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，求线段CD的长； （3）过点D作DH⊥BC于H，直接写出DB-DH的最大值． 18．如图，在Rt△AOD中，∠AOD＝90°，以点O为圆心、OA为半径作⊙O．延长AD、OD，分别交⊙O于点C、E，点B是OD延长线上一点，且有BC＝BD． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若∠OAD＝30°，CD＝，求弧CE长． （3）若OD＝3，DE＝1，求BE． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)直线是的切线，证明见解析 (2)2 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质，证明，得出，根据平行线的性质，得出，根据，得出，即可证明结论； （2）连接，证明，得出，设的半径为x，则，，根据，得出，列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出答案． 【解析】（1）证明：连接，如图所示： ∵在中，