精品解析：2023届高考数学考前押题卷（重庆适用）

2023年高考考前押题卷（重庆适用） 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，且，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（ ） A. lg B. C. D. 6. 蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，以，为直径的圆依次交双曲线于A，B，C，D四点，直线交双曲线于点C，E，且，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 袋中装有除颜色外完全相同的个红球和个白球，从袋中一次抓出个球，记事件“两球同色”，事件“两球异色”，事件“至少有一红球”，则（ ） A. 事件与事件是对立事件 B. 事件与事件是相互独立事件 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 不存在某个位置，使 B. 存某个位置，使 C. 当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 D. 当时，的最小值为 11. （多选）在平面直角坐标系中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（    ） A. 恒为锐角 B. 当垂直于x轴时，直线斜率为 C. 的最小值为4 D. 存在点P，使得 12. 已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为周期函数且最小正周期为8 B. C. 在上为增函数 D. 方程有且仅有7个实数解 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 的展开式中含项的系数为______． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______. 15. 已知抛物线C：，点P为抛物线C上第一象限内任意一点，过点P向圆D：作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为______，此时直线AB的方程为______． 16. 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，边中线. （1）求的值； （2）求的面积． 18. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点． （1）求证：； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小． 条件①：； 条件②：平面平面； 条件③：． 20. 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）： 月份 2022.12 2023.1 2023.2 2023.3 2023.4 月份编号 1 2 3 4 5 竞拍人数（万人） 1.7 2.1 2.5 2.8 3.4 （1）由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归