精品解析：北京市一零一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

北京一零一中2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 本试卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 的值为( ) A. B. C. D. 2. 已知，则 ( ) A. B. C. D. 1 3 已知向量且，则 A. B. C. D. 4. 下列函数中最小正周期为的是（ ） ①； ②； ③； ④ A. ①② B. ②④ C. ①③④ D. ①②④ 5. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为，若，则一定是( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰三角形 7. 已知角的终边上有一点，则的值为( ) A. 3 B. C. 1 D. 8. 已知实数“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创横梁中轴结构，风格现代简约. “梦想之星”摩天轮直径约为86米，总高约100米，匀速旋转一周时间为18分钟，配有42个球形全透视360度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱，甲、乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差6分钟，这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为( ) A. 79米 B. 157米 C. 113米 D. 189米 10. 已知对于任意角，均有公式，设的内角满足，面积满足，角的对边分别为.给出下列四个结论： ①；②；③；④. 其中正确结论的序号是( ) A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知向量，向量，则向量与向量的夹角为__________． 12. 在△中，，则________，△的面积____． 13. 若，，则___________ 14. 已知函数，那么函数最小正周期是_____：若函数在上具有单调性，且，则________. 15. 已知的外心是O，其外接圆半径为1，设，则下列论述正确的是____________. ①若，，则为直角三角形； ②若，则为正三角形； ③若，，则为顶角为的等腰三角形； ④若，，则. 三、解答题：共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象； （2）已知函数. ①若函数的最小正周期为，求的单调递增区间； ②若函数在上无零点，求的取值范围(直接写出结论). x 0 0 2 0 0 17. 在中，，，，P为所在平面内的一个动点，且. （1）求； （2）求的取值范围. 18. 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知. 条件①：函数的最小正周期为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值为. （1）求的解析式及最小值； （2）若函数在区间上有且仅有2条对称轴，求t的取值范围. 19. 在中，角的对边分别为，. （1）求角的大小； （2）若，为外一点，如图，，求四边形面积最大值. 20. 给定正整数，设为n维向量的集合.对于集合M中的任意元素和，定义它们的内积为. 设.且集合，对于A中任意元素，，若则称A具有性质. （1）当时，判断集合是否具有性质？说明理由； （2）当时，判断是否存在具有性质的集合A，若存在求出，若不存在请证明； （3）若集合A具有性质，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京一零一中2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 本试卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式可得答案. 【详解】. 故选：A 2. 已知，则 ( ) A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角的正切公式计算即可. 【详解】因为，所以， 故选：B. 3. 已知向量且，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：首先由向量平行确定向量的坐标，再求向