上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

三校联考（金山中学/闵行中学/嘉定一中）高二数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 若集合，则实数__________ 2. 已知向量，，若，则实数的值为______. 3. 函数 最小正周期是________ 4. 已知复数满足（为虚数单位），则______. 5. 已知某圆锥的高为4，底面积为，则该圆锥的侧面积为___. 6. 计算_______. 7. 已知函数，则__________． 8. 已知是双曲线与抛物线一个共同焦点，则双曲线的离心率的大小为______. 9. 若是函数的极值点，则的值为___________. 10. 设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为，与所成角为，则与所成角的取值范围是______. 11. 已知正数、满足，则最小值为___. 12. 在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是______. 二、选择题（本大题共4题、满分20分） 13. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 14. 在中，设三个内角A、、对边依次为、、，则“”是“”成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 设，若函数部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知数列满足，且对任意的正整数，都有，若对任意的正整数成立，则正整数的最小值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知数列的前项和. （1）求的值； （2）求的通项公式. 18. 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，. （1）求证：直线平面； （2）求点到平面的距离. 19. 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间，将他们的成绩（满分100分）分成五组，依次为、、、、，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求出的值，并用各区间的中间值估计这100人的竞赛成绩的平均数； （2）采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在（即第四、五组内）的学生中抽取了12人作为航天知识宣讲使者.现从这12名使者中随机抽取1人作为组长，求这名组长的竞赛成绩在内的概率. 20. 把右半个椭圆和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”，“曲圆”与轴的左、右交点依次记为、，与轴的上、下交点依次记为、，过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于、两点. （1）当点与重合时，求的周长； （2）当、两点都在半椭圆时，是否存在以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由； （3）当点在第一象限时，求的面积的最大值. 21. 已知曲线，在点处的切线为，若曲线上存在异于的点，使曲线在点处的切线与重合，则称为曲线关于的“公切点”；若曲线上存在，使曲线在处的切线与垂直，则称为曲线关于的“正交点”. （1）求曲线关于的“正交点”； （2）若，，已知曲线上存在关于的“正交点”，求的取值集合； （3）已知，若对任意，曲线上都存在关于的“正交点”，求实数的取值范围. 三校联考（金山中学/闵行中学/嘉定一中）高二数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题、满分20分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1）15 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1），73.5 （2） 【20题答案】 【答案】（1）8 （2）不存在，理由见解析 （3）3 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $