四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期5月期中文科数学试题

宜宾市第四中学2023年春期高二期中考试 数学（文史类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知为虚数单位，若复数，则 A． B． C． D． 2．某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是 A．该公司2022年营收总额约为30800万元 B．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多 C．该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多 D．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6% 3．某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表： 一个月内每天做题数x 5 8 6 4 7 数学月考成绩y 82 87 84 81 86 根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为 A．8 B．9 C．10 D．11 4．把一根长度为7的铁丝截成3段，如果3段的长度均为正整数，那么能构成三角形的概率为 A． B． C． D． 5．若对任意非零实数，定义的运算规则如图的程序框 图所示，则的值是 A． B． C． D．9 6．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，则m∥n C．若，，，则m⊥n D．若，，则m∥n 7．央视热播剧《人世间》，描述了50年蜿蜒曲折中国家的发展和老百姓生活的磅礴变迁，其中良好家风的传承及流淌在人与人之间的良善真义，深深打动并温暖了观众之心，堪称一部当代中国的影像心灵史诗．某高中社团调查了100名观众，将这100名观众对该剧的评分绘制成了如图所示的频率分布直方图，则评分的中位数约为 A．8.15 B．8.24 C．8.33 D．8.42 8．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为 A．2 B． C． D． 9．已知直线：与圆心，半径为5的圆相交于点，，若点为圆上一个动点，则的面积的最大值为 A． B． C． D． 10．若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 11．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 12．已知函数，，函数的最小值，则实数的最小值是 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线在点处的切线方程为______． 14．若x，y满足约束条件，则的最大值为____________． 15．已知数据的标准差为，则数据的标准差为________． 16．（2018届安徽省安庆市高三二模考试）设抛物线的焦点为点在抛物线上,且满足若，则的值为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表： 男 女 需要 40 m 不需要 n 270 若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%. （1）求m，n的值； （2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 参考公式：K2＝. P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 18．（12分）已知函数 （1）求函数的极值; （2）设，求函数在区间上的最大值． 19．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上. (1)证明：. (2)求点B到平面的距离. 20．（12分）已知椭圆C：过点，． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，，求直线l的方程． 21．（12分）已知函数有两个零点和． （1