山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题

2022～2023学年高三年级5月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 4．本卷主要考查内容：高考范围。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 直径为4的半球形容器，装满水然后将水全部倒入底面直径和高均为4的圆柱容器．则圆柱容器中水面的高度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 在△ABC中，D为BC中点，M为AD中点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 现有5名男生和4名女生，从中任意抽取4人，恰有m个男生的概率为，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 6. 已知函数且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 正四棱锥内有一球与各面都相切，球的直径与边AB的比为，则PA与平面ABCD所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有两个零点 C. 恒成立 D. 恒成立 11. 过点的直线l与相切，切点Q的纵坐标为p，过点S的直线m交抛物线于A，B两点，则（ ） A. B. 直线l的斜率为1 C. 直线AQ与BQ的斜率之和为2 D. A，B两点的纵坐标之积为2 12. 定义在R上函数，满足，，，，则（ ） A. 是函数图象的一条对称轴 B. 2是的一个周期 C. 函数图象的一个对称中心为 D. 若，且，，则n的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，项的系数为________． 14. 已知，，，，则的最小值为________． 15. 已知函数在上单调递增，则实数a取值范围为________． 16. 双曲线的左，右焦点分别为，，右支上有一点M，满足，的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，求的值． 18. 国宝大熊猫“丫丫”的回国路，牵动着十四亿中国人的心，由此掀起了热爱、保护动物的热潮．某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表： 保护动物意识强 保护动物意识弱 合计 男性 70 30 100 女性 40 60 100 合计 110 90 200 （1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关？并说明原因； （2）将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望． 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 19. 如图在直三棱柱中，，，M为的中点，，平面平面． （1）求AB，BC的长度； （2）求平面与平面ABC所成锐二面角的余弦值． 20. 记锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明：； （2）若AD是BC边上的高，且，求的取值范围． 21. 已知椭圆过点，其右顶点为，下顶点为，且． （1）求椭圆的标准方程； （