上海市南模中学2022-2023学年高三下学期5月数学练习试卷

南模中学高三数学练习试卷 2023.05 一.填空题（第1-6题每题4分.第7-12题每题5分.满分54分） 1.若A={y|y=c,x∈R},B={x|y=ln(2-x)},则A∩B= 2.设1为虚数单位，若复数：=1+21，则：的实部与部的和为 i 3.不等式1+1 20的解集是 x+1x+3 4.己知一个圆锥的底面半径为1cm,侧面积为2πcm2,则该圆锥的体积为 .cm3 5.f)=cos(2x+)+cosx在[0，x]的零点为】 6.已知某次考试的数学成绩X服从正态分布N00,G)(G>0),且P(80<X<120)=名 现从这次考试随机抽取3位同学的数学成绩，则这3位同学的数学成绩都在(00,120)内的 概率为 7.已知(2-V5x)°=a+a,x+ax2+…+a,x,其中a。、a、a2、…、a是常数， 则(a。+a2+…+a)-(a+a3+…+a,)的值为 8.已知袋中有8+n(n为正整数)个大小相同的编号球，其中黄球8个，红球n个，从中 任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为P,则P的最大值为一 9.若x2+y2=4,则V(x+2)+0y-1)2+1x-1川的最小值为 10.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上任意一点，M是 线段PF上的点，且|PM=2|MF|,则直线OM斜率的最大值为 11.已知向量a、b的夹角为60°的单位向量，若对任意的x、x2∈(m,+0),且：<x2, xnx-xn玉a-b,则m的取值范围是 X1-X2 12.若数列}满足=1.-心 则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数 f(x)=x2+px+q有两个零点1、2，数列{x}为“切线-零点数列”，设数列{n}满足 8-2,&=h克子无>2，数列包的前项和为5，则5如。 二.选择题（本大题共4题，满分20分） 13.已知向量a、方，“a=币=0”是“a+6=0”的()条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.已知两组数据x、:、5、着、水和片、片、片、y4、乃的中位数、方差均相同， 则两组数据合并为一组数据后() A.中位数一定不变，方差可能变大 B.中位数一定不变，方差可能变小 C.中位数可能改变，方差可能变大 D.中位数可能改变，方差可能变小 15.在正方体ABCD-ABCD中，点P、Q分别是线段AB、AC上的点（不为端点）， 给出如下两个命题：①对任意点P,均存在点Q,使得PO⊥CD: ②存在点P,对任意点Q,均有PQ⊥DB,下面判断正确的是() A.①②均正确 B.①②均不正确 C.①正确，②不正确 D.①不正确，②正确 16.已知实数1同时满足：(1)AD=1AB+(1-)AC,其中D是△ABC边BC延长线上 一点：(2)关于x的方程2sin2x-(入+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解，则实数2的取 值范围是() A.1<-4或元=-2√2-1 B.<-4 C.2=-2 D.1<-2√2-1或1=-2 三.解答题（本大题共有5酒，满分76分） 17.如图，在平面四边形ABCD中，已知AB=√3，AD=DC=CB=1 (1)当A、B、C、D共圆时，求cOs4的值： (2)若cos∠ADB= -,求sin∠ABC的值 6 18.已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD.PA=AB=1,AD=√2，点M,N在 线段PB、DC上（不为端点），且满足BM=MP,DN=ANC,其中元>0. (1)若1=1，求直线MN与直线PD所成角的大小： (2)是否存在A,使MN是PB、DC的公垂线，即MN同时垂直PB、DC?说明理由. 19.某市消防部门对辖区企业员工进行了一次消防安全知识问券调查，通过随机抽样，得到 参加问券调查的500人（其中300人为女性）的得分（满分100）数据，统计结果如表所示： 得分 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90.1001 男性人数 20 60 40 40 30 10 女性人数 10 70 60 75 50 35 (1)把员工分为对消防知识“比较熟悉”（不低于70分的）和“不太熟悉”（低于70分的） 两类，请完成如下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业员工对消防知识的熟 悉程度与性别有关？ 不太熟悉 比较熟悉 合计 男性 女性 合计 (2)为增加员工消防安全知识及自救、自防能力，现将企业员工分成两人一组开展“消防 安全技能趣味知识”竞赛.在每轮比赛中，小组两位成员各答两道题目，若他们答对题目 个数和不少于3个，则小组积1分，否则积0分.已知A与B在同一小组，A答对每道题 的概率为乃，B答对每道题的概率为P,且P+P2=1,理论上至少要进行多少轮比赛才 能使A、B所在的小组的积