向量的综合应用 复习教案-2023届高三数学一轮复习

专题研究：向量的综合应用 复习课 总 课时 主备人: 目标:进一步巩固向量的知识和解题方法，体现向量的工具性 重点：向量的综合应用，通过向量的解题，体现向量的优越性 难点：向量在平面几何图形中的数量积及最值和范围. 题型一　向量与平面几何 例1（1）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为 　　　　　　 法1: 法2： (2)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝，若·＝2·，则·＝________． (3)已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________． 总结：平面几何问题的向量解法 (1)坐标法．把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决． (2)基向量法．适当选取一组基底，写出向量之间的联系，利用向量共线构造关于未知量的方程进行求解． 题型二　向量与三角函数 例2　设向量，且a与b不共线． (1)求证： (2)若a＋b与a－b的模相等，求角α. 题型三　向量与解三角形 例3.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量 (1)求角B的大小； (2)若a＝，b＝1，求c的值． 练习:1.已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC为(　　) A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 2.已知△ABC的垂心为H，且AB＝3，AC＝5，M为BC的中点，则·＝ 作业：白皮《三十》 后记： 学科网（北京）股份有限公司 $