一元二次不等式（2课时）教案-2023届高三数学一轮复习

一元二次不等式的解法 复习课 1课时 总第 课时 主备人： 目标：1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.2.会解一元二次不等式.3.会解简单的高次不等式和分式不等式． 重点：会解一元二次不等式 难点：.三个二次之间的关系 本节课重点关注的学生： 知识点： 1.二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系 3.高次不等式的解法： 一般使用穿针引线法： ①标准化：通过移项、通分等方法将不等式化为左侧为关于未知数的整式，右侧为0的形式． ②分解因式：将标准化的不等式的左侧化为若干个因式(一次因式或高次不可约因式)的乘积，如(x－x1)(x－x2)…(x－xn)的形式，其中各因式中未知数的系数为正． ③求根：求(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＝0的根，并在数轴上表示出来(按从小到大的顺序标出)． 典型例题 例1.解不等式ax2－(a＋1)x＋1<0. 例2.解不等式不等式≥1 例题3.解等式>1 例4.关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) 课后作业 题组层级快练38 教学后记 一元二次不等式综合问题 复习课 1课时 总第 课时 主备人： 目标：1.理解并掌握一元二次不等式的恒成立问题2.会解分段型不等式的解法 重点：一元二次不等式的恒成立问题 难点：一元二次不等式综合问题 本节课重点关注的学生： 知识点： 恒成立问题的解法 (1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数． (2)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立． 对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图象在R上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在R上全部在x轴下方； 对第二种情况，要充分结合函数图象在给定区间上进行分类讨论(也可采用分离参数的方法)． 典型例题 例1.已知函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)若当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围； (2)若当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围； (3)若当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围． 解：令h(a)＝xa＋x2＋3， 当a∈[4，6]时，h(a)≥0恒成立． 只需即 解得x≤－3－或x≥－3＋. 所以实数x的取值范围是(－∞，－3－]∪[－3＋，＋∞)． 例2.分段函数型不等式的解法 已知f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是________ 例题3（不等式有解问题的解法）关于x的不等式x2＋ax－2<0在区间[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是________． 解：　关于x的不等式x2＋ax－2<0在区间[1，4]上有实数解， 等价于a<，x∈[1，4]．设f(x)＝－x，其中x∈[1，4]， 则函数f(x)在x∈[1，4]内单调递减， 当x＝1时，函数f(x)取得最大值为f(1)＝1， 所以实数a的取值范围是(－∞，1)． 例题4.若不等式x2≥m＋4x在[0，1]上的解集是非空集合，则实数m的取值范围是________． 解：　因为不等式x2≥m＋4x在[0，1]上的解集非空集， 所以只需m≤(x2－4x)max，x∈[0，1]，令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，x∈[0，1]， 所以f(x)max＝f(0)＝0，所以m≤0. 课后作业 题组层级快练38 教学后记 学科网（北京）股份有限公司 $